Tính các tích phân sau

[High high]

Tính các tích phân sau:
1. $$\int\limits_{2}^{6}{\frac{dx}{2x+1+\sqrt{4x+1}}} $$
2. $$\int\limits_{1}^{e}{\frac{dx}{x{{\cos }^{2}}\left( 1+\ln x \right)}}$$
3. $$\int\limits_{1}^{e}{\frac{dx}{x\left( {{\ln }^{2}}x+1 \right)}}$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ngocthi0101]

Nguyên văn bởi High high

Tính các tích phân sau:
1. $\int\limits_{2}^{6}{\frac{dx}{2x+1+\sqrt{4x+1}}} $
2. $\int\limits_{1}^{e}{\frac{dx}{x{{\cos }^{2}}\left( 1+\ln x \right)}} $
3. $\int\limits_{1}^{e}{\frac{dx}{x\left( {{\ln }^{2}}x+1 \right)}} $

dùng thẻ tex chứ ko dùng sao $$ như trên art nhà hh
Mình hướng dẫn bài 1 nha
$\int\limits_{2}^{6}{\frac{dx}{2x+1+\sqrt{4x+1}}} $
Đặt $t = \sqrt{4x+1} \Rightarrow x= \frac{t^2-1}{4} $ từ đó tính dx , đổi cận..
Tiếp bài 2
Đặt $t=1+\ln x \Rightarrow dt = \frac{dx}{x} $ đổi cận , thế vào ta được kết quả $\tan t $
Làm nốt bài 3.
Đặt $t=1+\ln^2x \Rightarrow dt = \frac{2\ln xdx}{x} \Rightarrow \frac{dx}{x}= \frac{1}{2(t-1)} $
$x = 1 \Rightarrow t = 1 ; x = e \Rightarrow t =2 $
$I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{dt}{2t(t-1)}} $ , đến đây chắc ok rồi nhỉ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[conganhmai]

Bạn thử đặt và làm như thế này thử xem nhé.
1. Đặt $t=\sqrt{4x+1} $,đổi cận và biến đổi ta được:
$\int\limits_{3}^{5}{\frac{tdt}{(t+1)^2} $.
2. Đặt $t=1+\ln x $.
3. Đặt $t=\ln x $
Thân
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]