Chứng minh đẳng thức ma trận

[Allnames]

Nếu A là ma trận vuông và AT = TA với mọi ma trân vuông T ko suy biến cùng cấp.
Chứng minh AX = XA với mọi ma trận B cùng cấp!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[franciscokison]

B ở đâu đấy?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Galois_vn]

Nguyên văn bởi franciscokison

B ở đâu đấy?

Đề đã rõ rồi mà bạn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[thanhthuy]

Nguyên văn bởi Allnames

Nếu A là ma trận vuông và AT = TA với mọi ma trân vuông T ko suy biến cùng cấp.
Chứng minh AX = XA với mọi ma trận B cùng cấp!

Bạn lấy T là các ma trận có dạng: $I+E_{ij} $ với I là ma trận đơn vị, $E_{ij} $ là ma trận mà số hạng ở (i,j)=1 các vị trí còn lại là 0. Sử dụng tính chất I giao hoán với A ta suy ra A và $E_{ij} $ giao hoán. Với mỗi ma trận B, bạn viết nó như một tổ hợp tuyến tính của các $E_{ij} $ thì suy ra kết quả.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[franciscokison]

Nguyên văn bởi Galois_vn

Đề đã rõ rồi mà bạn.

Ặc ặc, viết là ma trận A giao hoán với mọi ma trận cùng cấp có phải đơn giản hơn không.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Allnames]

Nguyên văn bởi franciscokison

Ặc ặc, viết là ma trận A giao hoán với mọi ma trận cùng cấp có phải đơn giản hơn không.

Mình học kinh tế nên mấy thuật ngữ ấy dùng ko quen lắm
Cứ viết rõ ràng cho dễ đọc ( mình dễ đọc) .
Sr mọi ng!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Galois_vn]

Nguyên văn bởi thanhthuy

Bạn lấy T là các ma trận có dạng: $I+E_{ij} $ với I là ma trận đơn vị, $E_{ij} $ là ma trận mà số hạng ở (i,j)=1 các vị trí còn lại là 0. Sử dụng tính chất I giao hoán với A ta suy ra A và $E_{ij} $ giao hoán. Với mỗi ma trận B, bạn viết nó như một tổ hợp tuyến tính của các $E_{ij} $ thì suy ra kết quả.

Xin mạo phép hỏi lời giải này xuất phát từ ý tưởng gì?

Vì tự dưng thì rất khó nghĩa ra.


Sau khi đọc lời giải thì mình có vài comment sau:

Bài toán "phức tạp" trên được phân rã thành các bài toán đơn giản hơn.
Nhưng việc phân rã như trên không dễ nghĩ đến nếu không nghĩ đến tổng quát hóa thay vì cứ cụ thể hoá chứng minh cho T nào đó.

Xét một không gian $M_{n}(R) $ được sinh từ các ma trận $\{E_{i,j}\} $, nên có thể phân rã bài toán.
Chỉ cần chứng minh đúng với các $E_{i,j} $ là đc.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[thanhthuy]

Nguyên văn bởi Galois_vn

Xin mạo phép hỏi lời giải này xuất phát từ ý tưởng gì?

Vì tự dưng thì rất khó nghĩa ra.


Sau khi đọc lời giải thì mình có vài comment sau:

Bài toán "phức tạp" trên được phân rã thành các bài toán đơn giản hơn.
Nhưng việc phân rã như trên không dễ nghĩ đến nếu không nghĩ đến tổng quát hóa thay vì cứ cụ thể hoá chứng minh cho T nào đó.

Xét một không gian $M_{n}(R) $ được sinh từ các ma trận $\{E_{i,j}\} $, nên có thể phân rã bài toán.
Chỉ cần chứng minh đúng với các $E_{i,j} $ là đc.

Câu này hỏi khó quá. Lúc đầu cứ làm với các ma trận có nhiều số 0. Sau thì sẽ nghĩ tới các ma trận như ở trên.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[ThangToan]

Nguyên văn bởi Galois_vn

Xin mạo phép hỏi lời giải này xuất phát từ ý tưởng gì?

Vì tự dưng thì rất khó nghĩa ra.


Sau khi đọc lời giải thì mình có vài comment sau:

Bài toán "phức tạp" trên được phân rã thành các bài toán đơn giản hơn.
Nhưng việc phân rã như trên không dễ nghĩ đến nếu không nghĩ đến tổng quát hóa thay vì cứ cụ thể hoá chứng minh cho T nào đó.

Xét một không gian $M_{n}(R) $ được sinh từ các ma trận $\{E_{i,j}\} $, nên có thể phân rã bài toán.
Chỉ cần chứng minh đúng với các $E_{i,j} $ là đc.

Mình nghĩ rằng khi xét không gian vec tơ gồm các ma trận khả nghịch thì cơ sở đơn giản nhất của nó chính là các ma trận $E_{i,j} $ được định nghĩa như trên. Việc chứng minh nó là cơ sở thì không khó khăn gì.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]