|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
|
23-09-2010, 07:32 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 187 Thanks: 32 Thanked 116 Times in 79 Posts | cos A : số đại số hay siêu việt? $\cos \frac{\pi }{180} $ có thể tính toán từ các số nguyên qua một số hữu hạn các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, căn thức không? Nếu có hãy chỉ ra biểu thức ấy. Nếu không thì nó vẫn là số đại số hay là số siêu việt? Nếu nó vẫn là số đại số thì là số đại số bậc bao nhiêu và có phải là số đại số nguyên hay không? |
The Following User Says Thank You to Anne™ For This Useful Post: | abctom123 (29-11-2010) |
23-09-2010, 09:55 PM | #2 |
Administrator | Cos(pi/n) là nghiệm của phương trình $T_n(x) = 0 $, trong đó $T_n(x) $ là đa thức Chebysev bậc n do đó cos(pi/n) là số đại số. Tuy nhiên chỉ với n = 2, 3, 5, 17 và nói chung là n là số nguyên tố Fermat thì cos(pi/n) mới biểu diễn được dưới dạng căn thức. |
The Following 3 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post: |
23-09-2010, 10:02 PM | #3 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Nhưng mà $\cos \frac{\pi}{2^k} $ cũng biểu diễn được dưới dạng căn thức mà thầy Em nhớ không nhầm thì $\cos \frac{\pi}{n} $ biểu diễn được dưới dạng căn thức tương đương với việc dựng được đa giác đều $n $ cạnh bằng compa và thước thẳng, và khi đó thì $n $ có dạng $2^m.p_1.p_2\ldots p_r $, trong đó $p_i $ là các số nguyên tố Fermat Mong thầy chỉ giáo thêm __________________ M. |
23-09-2010, 10:31 PM | #4 |
Administrator | |
The Following 3 Users Say Thank You to namdung For This Useful Post: |
24-09-2010, 07:40 AM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 187 Thanks: 32 Thanked 116 Times in 79 Posts | $x_{n}=\cos \frac{\pi }{2n} $ mới là nghiệm của phương trình $T_{n}(x)=0 $ Có thể thấy với $n\neq 1 $ thì $x_{n} $ không phải là số đại số nguyên (là nghiệm của đa thức nguyên mà hệ số bậc cao nhất là 1). Vấn đề là $x_{n} $ chưa chắc là số đại số bậc $n $ (là nghiệm của đa thức nguyên bậc $n $ và không là nghiệm đa thức nguyên nào khác bậc thấp hơn $n $). VD: $x_{1} $ là số đại số bậc 1 nhưng $x_{3} $ lại là số đại số bậc 2 Xác định bậc của số đại số $x_{n} $ thì mình cũng chưa biết thay đổi nội dung bởi: Anne™, 24-09-2010 lúc 07:54 AM |
The Following User Says Thank You to Anne™ For This Useful Post: | abctom123 (29-11-2010) |
06-11-2010, 09:55 AM | #6 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Xem trong link sau: [Only registered and activated users can see links. ] có công thức tổng quát cho bậc đại số của $\cos\frac{\pi}{n} $ Trong đó cũng khẳng định rằng, với $r $ là số hữu tỉ thì các hàm lượng giác của $r\pi $ là số đại số. __________________ M. |
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post: | abctom123 (29-11-2010) |
Bookmarks |
Tags |
algebraic nummber, anne™, số siêu việt, số đại số, transcendental number |
|
|