Ôn tập mũ - logarit

[ha linh]

Giải pt :

$1) \log_{3+x}6 + \frac{2.\log_ {1/4}(4-x)}{\log_2(3+x)} =1 $

$2) \log_ {10}(6.5^x+25.20^x)=x+\log_{10} (25) $

$ 3) (x+2).[\log_3(x+1)]^2+4.(x+1).\log_3(x+1)-16=0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[LSG]

Nguyên văn bởi ha linh

Giải pt :
$2) log_ {10}(6.5^x+25.20^x)=x+log_{10} (25) $

Hint:
Đk:...
$ log_ {10}(6.5^x+25.20^x)=x+log_{10} (25) $
$\Longleftrightarrow log_ {10}(6.5^x+25.20^x)=log_{10} (25.10^x) $
$\Longleftrightarrow 6.5^x+25.20^x=25.10^x $
$\Longleftrightarrow 25. 2^{2x}-25.2^x+6=0... $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Mr.Arsenal]

Bài 3: Ý tưởng: XEM pt là pt bậc 2 với ẩn là $\log_{3}{(x+1)} $
đk:....
pt $\Leftrightarrow $$(x+2)\left [ \log_{3}{(x+1)} \right-\frac{4}{x+2} ]\left [\log_{3}{(x+1)}+4 \right ]=0 $
Tới đây có lẽ công việc đã xong.
Chúc bạn thành công trong các bước tiếp theo!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[huynhcongbang]

Nguyên văn bởi ha linh

Giải pt :

$1) \log_{3+x}6 + \frac{2.\log_ {1/4}(4-x)}{\log_2(3+x)} =1 $

Giải quyết bài 1 luôn vậy.

Điều kiện $-3 < x< 4, x \neq -2 $.
Ta có biến đổi sau:
$\frac{2.\log_ {1/4}(4-x)}{\log_2(3+x)} = \frac{\log_ {1/2}(4-x)}{\log_2(3+x)} = \frac{\log_2 \frac{1}{4-x}}{\log_2(3+x)} = \log_{3+x} (\frac{1}{4-x}) $

Do đó, PT đã cho đưa được về:
$\log_{3+x}\frac{6}{4-x} =1 $ hay $6 = (4-x)(3+x) $.
Giải PT này ra được nghiệm $x=-2,x=3 $ (loại nghiệm $x=-2 $ theo điều kiện).
Vậy PT đã cho có nghiệm là $x=3 $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]