Ứng dụng đạo hàm - cần giúp

[vn00612777]

Một ngọn hải đăng được đặt trên một hòn đảo nhỏ có khoảng cách ngắn nhất đến một điểm P trên bờ biển thẳng là 3km và ánh sáng được chiếu theo tốc độ 4 vòng/phút. Vậy, tia sáng dịch chuyển doc theo bờ biển với tốc độ nào khi nó đang chiếu vào một điểm cách P một khoảng 1 km?

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vandinhcvn]

Vậy là tính tốc độ tức thời tại điểm cách P 1km đúng không? ngọn hải đăng quay đều không? Nếu quay đều thì tốc độ tia sáng dọc theo bờ biển cũng đều đúng không? Mình thấy giả thiết bài toán chưa rõ lắm thì phải?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vn00612777]

giả thiết đầy đủ lăm rồi bạn ơi. không phải tính vân tốc tức thời mà là tính biến thiên của vân tốc. mình chỉ không lâp được công thức từ giả thiết đó thôi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vandinhcvn]

Bạn có vẻ nhầm lẫn giữa "vận tốc" với "tốc độ" thì phải? Chẳng phải đề bài hỏi " tia sáng dịch chuyển dọc theo bờ biển với tốc độ nào?" còn gì, đâu phải "biến thiên vận tốc", mà biến thiên vận tốc có phải gia tốc không bạn? nếu ánh sáng chiếu dọc theo bờ biển với tốc độ 4 vòng trên phút mà đều thì sao? khi đó làm gì có biến thiên vận tốc mà tìm? đề bài bạn đưa đâu có hỏi biến thiên vận tốc?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Poincare]

Nguyên văn bởi vn00612777

Một ngọn hải đăng được đặt trên một hòn đảo nhỏ có khoảng cách ngắn nhất đến một điểm P trên bờ biển thẳng là 3km và ánh sáng được chiếu theo tốc độ 4 vòng/phút. Vậy, tia sáng dịch chuyển doc theo bờ biển với tốc độ nào khi nó đang chiếu vào một điểm cách P một khoảng 1 km?

Tốc độ dịch chuyển dọc theo bờ biển của tia sáng thực chất là tốc độ của 1 chất điểm chuyển động trên quỹ đạo là đường thẳng bờ biển.

Bài này khá phổ thông, tớ có ý tưởng giải quyết bằng phương pháp vật lí như sau:

Nhắc lại về dao động điều hoà: Cho 1 động tử $I $ (coi như chất điểm) chuyển động đều trên 1 đường tròn $(O) $, khi đó chuyển động của chất điểm là hình chiếu $I' $ của động tử $I $ trên 1 đường thẳng bất kì (trong mặt phẳng chứa đường tròn) là 1 dao động điều hoà.

Mô phỏng về bài toán vật lí: Cho 1 đường tròn $(O;3) $ và 1 điểm $I $ chuyển động đều trên đường tròn đó (với tốc độ góc không đổi là $2\pi/15(rad/s) $ (tính theo đề bài)). Trên $(O) $ lấy 1 điểm $A $, qua $A $ vẽ tiếp tuyến $(d) $ với $(O) $. Điểm $I $ chuyển động đều trên $(O) $ và B là hình chiếu của $I $ trên $(d) $. Biết rằng (đã chứng minh được) chuyển động của $B $ trên $(d) $ là 1 dao động điều hoà, hãy tính tốc độ của điểm $B $ (trên $(d) $) khi $AB=1 $. (Lưu ý là điểm B nó chuyển động có giới hạn trên đường thẳng (d)).

Đến đây thì đơn giản rồi, ta áp dụng công thức vận tốc trong dao động điều hoà: $v=\omega \sqrt{A^2-x^2} $ với $A=3,x=1,\omega =2\pi/15 $, được kết quả là $v=\frac{4\pi \sqrt{2}}{15}(km/s). $

@: Các bạn tự vẽ hình nhé, trong bài toán VL thì điểm A của tớ chính là điểm P trong bài toán ban đầu của bạn chủ topic ....

Note: Bài này may ở chỗ điểm B nó nằm trong giới hạn của dao động điều hoà, nếu nó cách A 1 khoảng AB>3 thì sẽ khác hơn nhiều! Các bạn có thể giải với trường hợp AB>3 không?

Have fun.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]