Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2017

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 19-07-2017, 01:13 AM   #1
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,368
Thanks: 2,148
Thanked 4,088 Times in 1,350 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Đề thi IMO 2017

Dưới đây là đề thi ngày thứ 1.

IMO 2017

Bài 1. Với mỗi số nguyên dương ${{a}_{0}}>1 $, xác định dãy số ${{a}_{0}},{{a}_{1}},{{a}_{2}},\ldots $ sao cho với $n\ge 0$ thì
\[{{a}_{n+1}}=\left\{\begin{aligned}
& \sqrt{{{a}_{n}}}\text{ , }\sqrt{{{a}_{n}}}\in \mathbb{Z} \\
& {{a}_{n}}+3,\sqrt{{{a}_{n}}}\notin \mathbb{Z} \\
\end{aligned}\right.\]

Xác định tất cả các giá trị ${{a}_{0}}$ sao cho tồn tại một số nguyên dương $A$ mà ${{a}_{n}}=A$ với vô hạn giá trị tự nhiên của $n.$

Bài 2. Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thỏa mãn
\[f\left( f(x)f(y) \right)+f(x+y)=f(xy)\] với mọi $x,y\in \mathbb{R}.$

Bài 3. Có một con thỏ và một thợ săn chơi trò chơi trên mặt phẳng Euclid. Con thỏ xuất phát tại điểm ${{A}_{0}}$ còn thợ săn xuất phát tại ${{B}_{0}}$ cùng một lúc. Sau $n-1$ lượt chơi, vị trí của thỏ và của thợ săn lần lượt là ${{A}_{n-1}},{{B}_{n-1}}$. Ở lượt cuối cùng của trò chơi, có ba điều sau lần lượt xảy ra:
(1) Con thỏ di chuyển bí mật đến một điểm ${{A}_{n}}$ mà khoảng cách từ ${{A}_{n-1}}$ đến ${{A}_{n}}$ là $1.$
(2) Một thiết bị thăm dò báo vị trí ${{P}_{n}}$ cho thợ săn, biết khoảng cách từ ${{P}_{n}}$ đến ${{A}_{n}}$ không vượt quá $1.$
(3) Thợ săn di chuyển từ vị trí ${{B}_{n-1}}$ đến vị trí ${{B}_{n}}$ cách nhau một khoảng là $1.$
Hỏi thợ săn có thể luôn chọn được cách di chuyển thích hợp không để sau ${{10}^{9}}$ lượt chơi, với mọi cách đi của thỏ và mọi vị trí mà thiết bị thăm dò trả về, đều có thể đảm bảo rằng khoảng cách từ thợ săn đến thỏ không vượt quá $100$?

Link tải file PDF:

https://drive.google.com/file/d/0B2W...F1TFI2Tjg/view
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mèo ơi có nhớ có thương một mèo...
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
lion (05-08-2017)
Old 20-07-2017, 04:27 PM   #2
tmp
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2010
Bài gởi: 135
Thanks: 24
Thanked 15 Times in 12 Posts
IMO 2017 at Bazil.
Day2 (IMO2017)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tmp is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-07-2017, 11:24 AM   #3
tmp
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2010
Bài gởi: 135
Thanks: 24
Thanked 15 Times in 12 Posts
Ket qua IMO2017: 4V +1B+1D
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tmp is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 05:02 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2017, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 45.57 k/50.59 k (9.93%)]