Hà tĩnh

[Huong TH Phan]

1/ Giải hệ: $\left\\begin{matrix}x+y=\sqrt{xy}+3\\\sqrt{x^2+7} +\sqrt{y^2+7}=8\end{matrix}\right.$
2/ Trên bảng có 2 số 1, và 5. Ta ghi số tiếp z phân biệt theo qui tắc nếu có 2 số x,y: z=x+y+xy. Hỏi có thể ghi được số 2015 và $2015^{2014}$ hay k?
3/ Cho x,y,z dương thỏa: $x^3+y^2+z=2\sqrt{3}+1. Min A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^3}???$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Khanh Ly CHT]

Đây là đề trong Toán học tuổi trẻ số 448 m
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hieut1k24]

Bai1:đk: xy>0
Ta có $\left\{\begin{matrix}
x+y=\sqrt{xy}+3\\\sqrt{x^{2}+7}+\sqrt{y^{2}+7}=8

\end{matrix}\right.$
Ta có $x+y=\sqrt{xy}+3$
$\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=9+6\sqrt{xy}-xy$
$\Leftrightarrow x^{2}+7+y^{2}+7=-(\sqrt{xy}-3)^{2}+32\leq 32$
Ta có $8=\sqrt{x^{2}+7}+\sqrt{y^{2}+7}\leq \sqrt{2\ast (x^{2}+7+y^{2}+7)}\leq \sqrt{64}=8$
$\Rightarrow dấu = xảy ra$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=y\\\sqrt{xy}=3

\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x=y=3(tmđk)$
Vậy x=y=3
Bài 3 dùng cô si
Bài 2
Từ hai số ban đầu là 1;5 sinh ra số 1+5+( 1*5)=11 .
Từ hai số phân biệt x;y thì tạo thành số mới z=x+y+xy, suy ra
z+1=( x+1)⋅(y+1)
Ta luôn có
(x+1)⋅(y+1) ⋮ 24
với (x,y)≠{(1,5) ; (5,1)}.

Tức là số mới z được tạo thành trên bảng theo quy tắc trên đều thỏa
z+1 $\vdots $ 24 với z≠{1,5,11}

Cả hai số 2015 ; $2015^{2015}$ đều không thỏa điều trên .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[nhatduyt1k24]

Có thể làm gọn hơn.
$\sqrt{x^{2}+7}+\sqrt{y^{2}+7}\leq \sqrt{2.(x^{2}+7+y^{2}+7)}= \sqrt{2(x+y)^{2}-4xy+28}=\sqrt{2(\sqrt{xy}+3)^{2}-4xy+28}=\sqrt{-2(\sqrt{xy}-3)^{2}+64}\leq \sqrt{64}=8$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Trang lợn cht]

áp dụng bđt cô si cho các số dương ta có
$\frac{1}{3x}+\frac{1}{3x}+\frac{1}{3x}+ \frac{x^3}{3} \ge \frac{4}{3} $

$\frac{1}{y^2}+\frac{y^2}{3} \ge 2\sqrt{\frac{1}{3}}$

$\frac{1}{z^3}+\frac{z}{9}+\frac{z}{9}+\frac{z}{9} \ge 4\sqrt{\frac{1}{27}}$
cộng vế thep vế ta có
$ A+\frac{2 \sqrt{3}+1}{3} \ge \frac{10 \sqrt{3}+8}{9}$

$ A \ge \frac{4 \sqrt{3}+5}{9}$

dấu = xảy ra khi $ a=1$ $b=\sqrt[4]{3}$ $c=\sqrt{3}$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Nvthe_cht.]

Nguyên văn bởi Huong TH Phan

1/ Giải hệ: $\left\\begin{matrix}x+y=\sqrt{xy}+3\\\sqrt{x^2+7} +\sqrt{y^2+7}=8\end{matrix}\right.$
2/ Trên bảng có 2 số 1, và 5. Ta ghi số tiếp z phân biệt theo qui tắc nếu có 2 số x,y: z=x+y+xy. Hỏi có thể ghi được số 2015 và $2015^{2014}$ hay k?
3/ Cho x,y,z dương thỏa: $x^3+y^2+z=2\sqrt{3}+1. Min A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^3}???$

Những bài còn hạn, lưu ý không được đăng lên đây.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]