Brandnew

[mailancuctruc]

Cho tam giác $ABC $ cân tại $A $. Gọi $M $ là trung điểm cạnh đáy $BC $, xét điểm $X $ tùy ý trên cung nhỏ $AM $ của đường tròn $(ABM) $. Lấy điểm $T $trong miền góc $\angle AMB $ sao cho $\angle TMX=90^{\circ} $và $TX=BX $. \cmr $\angle MTB-\angle CTM $ không phụ thuộc vào $X $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dlt5]

Gọi $XS $ là đương phân giác $\angle TXB $
Ta có tứ giác $SMTX $ nội tiếp do có $\angle TSX=\angle TMX(=90^o $
suy ra $\angle TXS=\angle TMS $
mà $\angle TMS=\angle MTC $ (đường trung bình)
$\rightarrow \angle MTC=\frac{\angle TXB}{2} $
Lại có $\angle BTM=\angle BKM+\angle KBT=\frac{\angle BAC}{2}+\angle KBT $
Mà $\angle KBX=90^o $ Suy ra $\angle KBT=\frac{angle TXB}{2} $
Vậy $\angle MTB-\angle CTM=\frac{BAC}{2} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]