Hình3(MSN=90)

dlt5 · 28-11-2007, 07:53 PM

Cho điểm $S $ nằm ngoài $(O) $. Kẻ các tiếp tuyến $SA,SB $ tới $(O) $.$SO\cap AB=H $.$d $ là trung trực của đoạn $SH $. Từ 1 điểm $M $ nằm trên $d $ kẻ các tiếp tuyến $ME,MF $ tới $(O) $,$EF\cap d=N $
C/m: $\angle MSN=90^o $

duongchinh_k41 · 01-12-2007, 05:02 PM

bai nay hinh nhu la du tuyen SP
Ta có $MS^2=MI^2+SI^2=MO^2-OI^2+SI^2=MO^2-R^2=MT^2. $
Vậy MS=MH=ME=MF nebn tứ giac SEHF nôij tiếp
Lai có MEOF nội tiếp nên dễ dàng CM dược N là tâm đăng phương cua 3 duòng tròn (O),(MEOF),(SEHF) suy ra MIEF nội tiếp .VẬY <MSN =90

dlt5 · 02-12-2007, 06:42 PM

I là điểm nào?
@chỉnh: anh không biết có phải dtsp hay không.

duongchinh_k41 · 02-12-2007, 07:46 PM

I là giao điểm của d với SH

dlt5 · 02-12-2007, 08:47 PM

Cách khác:
Gọi $H=EF\cap OM $
Suy ra tứ giác HKSM nội tiếp
$\rightarrow \angle SHM=\angle HSM $
Mà $\angle HSK=\angle HMK $
$\rightarrow \angle KSM=\angle HOM $
Mà $\angle HOM=\angle MNK $
$\rightarrow \angle KSM=\angle KNM $
Suy ra tứ giác KNSM nột tiếp
Suy ra MSNH nột tiếp(đpcm)

duongchinh_k41 · 03-12-2007, 06:30 PM

em thấy cách anh dlt hay hơn cách em .Ai có cách nào khác thì post lên

PDatK40SP · 06-12-2007, 10:53 PM

Dễ thấy $MS=ME=MF $. Ta có $d,EF $ và đường qua $S $ vuông góc với $MS $ đồng quy, vì là 3 trục đẳng phương của $(M,MS); (O,R); (S,0) $. Hiển nhiên điểm đồng quy là $N $...

28-11-2007, 07:53 PM	#1
dlt5 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 83 Thanks: 0 Thanked 2 Times in 2 Posts	Hình3(MSN=90) Cho điểm $S $ nằm ngoài $(O) $. Kẻ các tiếp tuyến $SA,SB $ tới $(O) $.$SO\cap AB=H $.$d $ là trung trực của đoạn $SH $. Từ 1 điểm $M $ nằm trên $d $ kẻ các tiếp tuyến $ME,MF $ tới $(O) $,$EF\cap d=N $ C/m: $\angle MSN=90^o $ __________________ Khi đánh mất điều gì quý giá, nỗi đâu ấy luôn mới

02-12-2007, 06:42 PM	#3
dlt5 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 83 Thanks: 0 Thanked 2 Times in 2 Posts	I là điểm nào? @chỉnh: anh không biết có phải dtsp hay không. __________________ Khi đánh mất điều gì quý giá, nỗi đâu ấy luôn mới

02-12-2007, 08:47 PM	#5
dlt5 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 83 Thanks: 0 Thanked 2 Times in 2 Posts	Cách khác: Gọi $H=EF\cap OM $ Suy ra tứ giác HKSM nội tiếp $\rightarrow \angle SHM=\angle HSM $ Mà $\angle HSK=\angle HMK $ $\rightarrow \angle KSM=\angle HOM $ Mà $\angle HOM=\angle MNK $ $\rightarrow \angle KSM=\angle KNM $ Suy ra tứ giác KNSM nột tiếp Suy ra MSNH nột tiếp(đpcm) __________________ Khi đánh mất điều gì quý giá, nỗi đâu ấy luôn mới

01-12-2007, 05:02 PM	#2
duongchinh_k41 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Tình yêu toán Bài gởi: 233 Thanks: 10 Thanked 16 Times in 14 Posts	bai nay hinh nhu la du tuyen SP Ta có $MS^2=MI^2+SI^2=MO^2-OI^2+SI^2=MO^2-R^2=MT^2. $ Vậy MS=MH=ME=MF nebn tứ giac SEHF nôij tiếp Lai có MEOF nội tiếp nên dễ dàng CM dược N là tâm đăng phương cua 3 duòng tròn (O),(MEOF),(SEHF) suy ra MIEF nội tiếp .VẬY <MSN =90

02-12-2007, 07:46 PM	#4
duongchinh_k41 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Tình yêu toán Bài gởi: 233 Thanks: 10 Thanked 16 Times in 14 Posts	I là giao điểm của d với SH

03-12-2007, 06:30 PM	#6
duongchinh_k41 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Tình yêu toán Bài gởi: 233 Thanks: 10 Thanked 16 Times in 14 Posts	em thấy cách anh dlt hay hơn cách em .Ai có cách nào khác thì post lên

06-12-2007, 10:53 PM	#7
PDatK40SP +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 109 Thanks: 0 Thanked 4 Times in 4 Posts	Dễ thấy $MS=ME=MF $. Ta có $d,EF $ và đường qua $S $ vuông góc với $MS $ đồng quy, vì là 3 trục đẳng phương của $(M,MS); (O,R); (S,0) $. Hiển nhiên điểm đồng quy là $N $...