Trích:
Nguyên văn bởi Highschoolmath Vấn đề: Ông Phong và ông Quân chơi cờ với nhau với thỏa thuận rằng ai thắng $L$ ván trước thì sẽ thắng chung cuộc ($L∈N^*$). Biết rằng với mỗi ván cờ đơn lẻ, khả năng thắng của hai ông là như nhau và không có hòa. Sau khi ông Phong thắng $p$ ván và ông Quân thắng $q$ ván thì do trời bão, hai ông buộc phải ngừng cuộc chơi ($1≤p,q<L$). Tính xác suất để khi chơi tiếp, ông Phong sẽ thắng chung cuộc? |
Làm thế này không rõ có đúng không:
Các ông Phong, Quân cần lần lượt $L-p$ và $L-q$ ván thắng nữa để thắng chung cuộc, tức là nếu đánh thêm $2L - (p+q) -1$ ván nữa thì chắc chắn sẽ có người thắng chung cuộc: Trong $2L - (p+q) -1$ ván này, ông Phong cần thắng $L-p$ ván bất kể phân bố các ván thắng. Vậy xác suất bằng $\frac{{C_{2L - \left( {p + q} \right) - 1}^{L - p}}}{{{2^{2L - \left( {p + q} \right) - 1}}}}$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]