Tìm giao tuyến hai mặt phẳng

[woodenst]

Cho hình chóp S.ABC . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB,AB , điểm P trên cạnh AC sao cho AP=2PC.
a) Tìm giao tuyến (MNP) & (SBC)
b) Tìm giao tuyến (MNP) & (SAC). Chứng minh giao tuyến này song song với SA và MN.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[huynhcongbang]

Bài này thuộc dạng rất quen thuộc của HKG lớp 11, chắc bạn mới học nên chưa quen.
1/ Gọi D là giao điểm của NP với BC. Khi đó, cát tuyến của (SBC) và (MNP) chính là MD.
2/ Gọi E là giao điểm của MD với SC. Khi đó, cát tuyển của (SAC) và (MNP) chính là PE. Sau đó, bạn dùng định lí Menelaus cho các cát tuyến:
-Với cát tuyến NPD của tam giác ABC:
$\frac{NA}{NB}.\frac{PC}{PA}.\frac{DB}{DC}=1 \Rightarrow \frac{DB}{DC}=2 $.
- Với cát tuyến MED của tam giác SBC:
$\frac{MS}{MB}.\frac{EC}{ES}.\frac{DB}{DC}=1 $
Suy ra: $\frac{EC}{ES}=\frac{1}{2}=\frac{PC}{PS} $.
Do đó: PE // MN // AB.


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]