|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
08-12-2007, 04:20 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 7 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Vietnam TST 1990 1. [Only registered and activated users can see links. ]Ngày thứ nhất Trong mặt phẳng cho đa giác lồi $M_0M_1...M_{2n}(n\geq 1) $ mà 2n+1 đỉnh của nó nằm trên một đường tròn (C) bán kính R theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ. Giả sử có điểm A bên trong đa giác sao cho các góc $\angle {M_0AM_1},\angle{M_1AM_2},...,\angle{M_{2n}AM_0} $ bằng nhau. Giả sử A không trùng với tâm của (C) và gọi B là điểm trên (C) sao cho AB vuông góc với đường kính qua A của (C). Chứng minh rằng $\frac{2n+1}{\sum_{i=0}^{2n}\frac{1}{AM_i}}<AB< $ $<\frac{\sum_{i=0}^{2n}AM_i}{2n+1}<R. $ 2. [Only registered and activated users can see links. ] Cho bốn số thực dương a,b,A,B và dãy $(x_n) $ xác định như sau $x_1=a,x_2=b,x_{n+1}=A\sqrt[3]{x_n^2}+B\sqrt[3]{x_{n-1}^2}(n=2,3,...) $. Chứng minh rằng dãy số này có giới hạn và tìm giới hạn đó. 3. [Only registered and activated users can see links. ] Chứng minh rằng không tồn tại hàm số $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} $ sao cho $f(f(x))=x^2-2\;\;\;\forall x\in\mathbb{R} $. 4. [Only registered and activated users can see links. ]Ngày thứ hai Xét tập T hữu hạn gồm các số nguyên dương thỏa mãn hai điều kiện: 1)Với hai phần tử bất kì của T thì ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của chúng cũng là những phần tử của T. 2)Với mỗi phần tử x của T, có phần tử x' của T sao cho x và x' nguyên tố cùng nhau và bội số chung nhỏ nhất của chúng là số lớn nhất của T. Với mỗi tập T như thế, kí hiệu s(T) là số phần tử của nó. Tìm số s(T) lớn nhất , biết rằng s(T)<1990. 5. [Only registered and activated users can see links. ] Cho tứ diện mà mỗi cặp cạnh đối diện đều có tích các độ dài bằng 1. Gọi các góc giữa các cặp cạnh đối diện đó là x,y,z và gọi các bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các mặt của tứ diện là a,b,c,d. Chứng minh rằng $\sin^2x+\sin^2y+\sin^2z\geq\frac{1}{\sqrt{abcd}}. $ 6. [Only registered and activated users can see links. ] Có n>2 em học sinh đứng thành một vòng tròn và luôn quay mặt vào cô giáo ở tâm vòng tròn. Mỗi lần cô giáo thổi còi thì có hai em nào đó đứng sát cạnh nhau đổi chỗ cho nhau, còn các em khác không dời chỗ. Tìm số M bé nhất để sau M lần thổi còi, bằng các đổi chỗ như nói trên một cách thích hợp, các học sinh đứng được thành vòng tròn sao cho: Hai em bất kỳ lúc ban đầu đứng sát cạnh nhau thì lúc kết thúc cũng đứng sát cạnh nhau, nhưng trong hai em đó, tạm gọi là A và B, nếu A lúc ban đầu đứng bên đứng bên tay trái của B thì lúc kết thúc A đứng bên tay phải của B. __________________ Chỉ post lời giải, đừng dẫn link trong các topic của tôi |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|