Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 08-12-2007, 04:20 PM   #1
VietnamTST
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 7
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Vietnam TST 1990

Ngày thứ nhất
1. [Only registered and activated users can see links. ]
Trong mặt phẳng cho đa giác lồi $M_0M_1...M_{2n}(n\geq 1) $ mà 2n+1 đỉnh của nó nằm trên một đường tròn (C) bán kính R theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ. Giả sử có điểm A bên trong đa giác sao cho các góc $\angle {M_0AM_1},\angle{M_1AM_2},...,\angle{M_{2n}AM_0} $ bằng nhau. Giả sử A không trùng với tâm của (C) và gọi B là điểm trên (C) sao cho AB vuông góc với đường kính qua A của (C). Chứng minh rằng

$\frac{2n+1}{\sum_{i=0}^{2n}\frac{1}{AM_i}}<AB< $

$<\frac{\sum_{i=0}^{2n}AM_i}{2n+1}<R. $

2. [Only registered and activated users can see links. ]
Cho bốn số thực dương a,b,A,B và dãy $(x_n) $ xác định như sau $x_1=a,x_2=b,x_{n+1}=A\sqrt[3]{x_n^2}+B\sqrt[3]{x_{n-1}^2}(n=2,3,...) $. Chứng minh rằng dãy số này có giới hạn và tìm giới hạn đó.

3. [Only registered and activated users can see links. ]
Chứng minh rằng không tồn tại hàm số $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} $ sao cho $f(f(x))=x^2-2\;\;\;\forall x\in\mathbb{R} $.
Ngày thứ hai
4. [Only registered and activated users can see links. ]
Xét tập T hữu hạn gồm các số nguyên dương thỏa mãn hai điều kiện:
1)Với hai phần tử bất kì của T thì ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của chúng cũng là những phần tử của T.
2)Với mỗi phần tử x của T, có phần tử x' của T sao cho x và x' nguyên tố cùng nhau và bội số chung nhỏ nhất của chúng là số lớn nhất của T.

Với mỗi tập T như thế, kí hiệu s(T) là số phần tử của nó. Tìm số s(T) lớn nhất , biết rằng s(T)<1990.

5. [Only registered and activated users can see links. ]
Cho tứ diện mà mỗi cặp cạnh đối diện đều có tích các độ dài bằng 1. Gọi các góc giữa các cặp cạnh đối diện đó là x,y,z và gọi các bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các mặt của tứ diện là a,b,c,d. Chứng minh rằng
$\sin^2x+\sin^2y+\sin^2z\geq\frac{1}{\sqrt{abcd}}. $

6. [Only registered and activated users can see links. ]
Có n>2 em học sinh đứng thành một vòng tròn và luôn quay mặt vào cô giáo ở tâm vòng tròn. Mỗi lần cô giáo thổi còi thì có hai em nào đó đứng sát cạnh nhau đổi chỗ cho nhau, còn các em khác không dời chỗ. Tìm số M bé nhất để sau M lần thổi còi, bằng các đổi chỗ như nói trên một cách thích hợp, các học sinh đứng được thành vòng tròn sao cho: Hai em bất kỳ lúc ban đầu đứng sát cạnh nhau thì lúc kết thúc cũng đứng sát cạnh nhau, nhưng trong hai em đó, tạm gọi là A và B, nếu A lúc ban đầu đứng bên đứng bên tay trái của B thì lúc kết thúc A đứng bên tay phải của B.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Chỉ post lời giải, đừng dẫn link trong các topic của tôi
VietnamTST is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:19 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 39.89 k/42.75 k (6.69%)]