Vài câu hỏi về hình học vi phân

[evarist]

Kỳ này được học hình vi phân, nhưng trực quan hình học mà em thu được thì có lẽ không khác zero là mấy. Em có mấy câu hỏi, bỏ vào đây, nhờ các cao nhân chỉ điểm :
Thứ nhất là ý nghĩa hình học của độ cong Gauss và độ cong trung bình ?
Độ cong Gauss phải chăng là địa phương tức là nếu $K_{p}>0 $ thì trong một lân cận nào đó của $p $ các điểm đều có độ cong dương ?
Thứ hai là ý nghĩa hình học của đạo hàm hiệp biến, trong không gian ta có thể tưởng tượng nó thế nào?
Thứ ba là ý nghĩa hình học của tensor Riemann ? Bác nào giúp em nói rõ sự đồng nhất giữa tensor Riemann và tensor trong đại số với.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]