Phân tích khái niệm độ cong

[tuannguyen3141]

Nguyên văn bởi tuannguyen3141

Mình tìm được proof nhưng đọc chưa hiểu vì khái niệm ban đầu có khác những về bản chất mình đang tìm hiểu. Nếu khó quá thì mình gởi để bạn giúp nhé.

Mình đã hiểu đây là hệ số cơ bản phục vụ cho công thức trên:
The differential arc length of a parametric curve is given by $ds=\left | \frac{dr}{dt} \right |dt $. Now if we replace the parametric curve by a curve $u(t) v(t) $ , which lies on the parametric surface $r=r(u,v) $ , then
$ds=\left | \frac{dr}{dt} \right |dt=\left | r_{u}\frac{du}{dt}+ r_{v}\frac{dv}{dt} \right |=\sqrt{Edu^{2}+2Fdudv+Gdv^{2}} $
where
$E= r_{u}. r_{u}F= r_{u}. r_{v}G=r_{v}.r_{v} $
The first fundamental form is defined as
$I=ds^{2}==dr.dr={Edu^{2}+2Fdudv+Gdv^{2}} $
Vì kiến thức không liên tục nên tìm kiếm 1 vấn đề rất lâu. Cảm ơn bạn đã chia sẽ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]