Xác suất chuyển bi

hoanghai_vovn · 06-06-2011, 11:50 AM

Có hai hộp đựng bi, mỗi hộp có 10 bi. Hộp 1 đựng 4 bi đỏ, 6 bi vàng. Hộp 2 đựng 5 bi đỏ, 5 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 1 hai bi và bỏ vào hộp 2. Sau đó, từ hộp 2 lấy ngẫu nhiên 1 bi. Biết rằng bi được lấy ra này là bi đỏ. Tính xác suất bi đó là bi từ hộp 1 vừa chuyển qua.

tranbatphong · 06-06-2011, 06:26 PM

Trích:

Nguyên văn bởi hoanghai_vovn

Có hai hộp đựng bi, mỗi hộp có 10 bi. Hộp 1 đựng 4 bi đỏ, 6 bi vàng. Hộp 2 đựng 5 bi đỏ, 5 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 1 hai bi và bỏ vào hộp 2. Sau đó, từ hộp 2 lấy ngẫu nhiên 1 bi. Biết rằng bi được lấy ra này là bi đỏ. Tính xác suất bi đó là bi từ hộp 1 vừa chuyển qua.

Có 2 TH là hoặc lần 1 lấy được 2 bi đỏ, hoặc lần 1 lấy được 1 đỏ 1 xanh.
$P=\frac{C_4^2}{C_{10}^2}.\frac{2}{12}+\frac{C_4^1. C_6^1}{C_{10}^2}.\frac{1}{12} $
Các bạn cho ý kiến!

doduchao · 06-06-2011, 08:07 PM

Trích:

Nguyên văn bởi tranbatphong

Có 2 TH là hoặc lần 1 lấy được 2 bi đỏ, hoặc lần 1 lấy được 1 đỏ 1 xanh.
$P=\frac{C_4^2}{C_{10}^2}.\frac{7}{12}+\frac{C_4^1. C_6^1}{C_{10}^2}.\frac{6}{12} $
Các bạn cho ý kiến!

chào bạn,bạn đã nhìn ra mấu chốt của bài toán là xét 2 trường hợp,tuy nhiên lời giải của bạn chưa chính xác ở chỗ yêu cầu của bài toán là viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi được chuyển qua từ hộp thứ nhất ở lần đầu tiên.do đó hai số 7 và 6 của bạn sửa lại là 2 và 1 thì chính xác.

tranbatphong · 06-06-2011, 10:14 PM

Trích:

Nguyên văn bởi doduchao

chào bạn,bạn đã nhìn ra mấu chốt của bài toán là xét 2 trường hợp,tuy nhiên lời giải của bạn chưa chính xác ở chỗ yêu cầu của bài toán là viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi được chuyển qua từ hộp thứ nhất ở lần đầu tiên.do đó hai số 7 và 6 của bạn sửa lại là 2 và 1 thì chính xác.

Uh nhỉ, tại ban đầu mình tính xác suất bi chọn ra là bi đỏ không kể của hộp nào sau đó nghĩ lại làm thế này nhanh hơn. Mình đã sửa.

**huynhcongbang** · 07-06-2011, 03:06 AM

Trích:

Nguyên văn bởi tranbatphong

Uh nhỉ, tại ban đầu mình tính xác suất bi chọn ra là bi đỏ không kể của hộp nào sau đó nghĩ lại làm thế này nhanh hơn. Mình đã sửa.

Bài này nếu giải theo cách xác suất có điều kiện trên ĐH thì trình bày sao cho đúng nhỉ. Mình thấy yêu cầu bài toán có thể hiểu là:
Tìm xác suất để viên bi lấy ra là đỏ với điều kiện viên bi đó chuyển từ hộp 1 sang.

PHMA · 07-06-2011, 11:18 AM

Trích:

Nguyên văn bởi huynhcongbang

Bài này nếu giải theo cách xác suất có điều kiện trên ĐH thì trình bày sao cho đúng nhỉ. Mình thấy yêu cầu bài toán có thể hiểu là:
Tìm xác suất để viên bi lấy ra là đỏ với điều kiện viên bi đó chuyển từ hộp 1 sang.

Nếu là thê thì xác suất đơn giản là
$P=\frac{C_2^4+4.6}{C_{10}^2.12} $
không biết đúng không?

atuana · 09-06-2011, 05:11 PM

Theo mình, tất cả suy luận của các bạn ở trên đều chưa đúng!
Bài này ta phải dùng công thức Bayes mới đúng. Đặt

$A_1 $:Lấy được 2 bi đỏ từ hộp 1 sang hộp 2

$A_2 $:Lấy được 1 bi đỏ và 1 bi vàng từ hộp 1 sang hộp 2

$A_3 $:Lấy được 2 bi vàng từ hộp 1 sang hộp 2

ta tính được
$P(A_1)=\frac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{2}}=\frac{2}{15} $
$P(A_2)=\frac{C_{4}^{1}C_{6}^{1}}{C_{10}^{2}}=\frac {8}{15} $
$P(A_3)=\frac{C_{6}^{2}}{C_{10}^{2}}=\frac{5}{15} $
Gọi $B $:Lấy được 1 bi đỏ ở hộp 2 (sau khi đã bỏ 2 bi từ hộp 1 sang hộp 2). Vì $\left \{A_1,A_2,A_3 \right\} $ là hệ đầy đủ nên theo công thức xác suất đầy đủ ta có
$P(B)=P(A_1)P(B/A_1)+P(A_2)P(B/A_2)+P(A_3)P(B/A_3) $
thay số ta tính được
$P(B)=\frac{2}{15}\frac{7}{12}+\frac{8}{15}\frac{6} {12}+\frac{5}{15}\frac{5}{12}=\frac{29}{60} $
Yêu cầu bài toán là ta cần phải tính $P((A_1+A_2)/B) $. Vì $B $ đã xảy ra nên theo công thức Bayes thì
$P((A_1+A_2)/B)=\frac{P(A_1+A_2)P(B/(A_1+A_2))}{P(B)} $
đến đây, thay số ta được
$P((A_1+A_2)/B)=\frac{(\frac{2}{15}+\frac{8}{15})\frac{31}{90}} {\frac{29}{60}}=\frac{124}{261} $

doduchao · 11-06-2011, 10:56 AM

Trích:

Nguyên văn bởi atuana

Theo mình, tất cả suy luận của các bạn ở trên đều chưa đúng!
Bài này ta phải dùng công thức Bayes mới đúng. Đặt

$A_1 $:Lấy được 2 bi đỏ từ hộp 1 sang hộp 2

$A_2 $:Lấy được 1 bi đỏ và 1 bi vàng từ hộp 1 sang hộp 2

$A_3 $:Lấy được 2 bi vàng từ hộp 1 sang hộp 2

ta tính được
$P(A_1)=\frac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{2}}=\frac{2}{15} $
$P(A_2)=\frac{C_{4}^{1}C_{6}^{1}}{C_{10}^{2}}=\frac {8}{15} $
$P(A_3)=\frac{C_{6}^{2}}{C_{10}^{2}}=\frac{5}{15} $
Gọi $B $:Lấy được 1 bi đỏ ở hộp 2 (sau khi đã bỏ 2 bi từ hộp 1 sang hộp 2). Vì $\left \{A_1,A_2,A_3 \right\} $ là hệ đầy đủ nên theo công thức xác suất đầy đủ ta có
$P(B)=P(A_1)P(B/A_1)+P(A_2)P(B/A_2)+P(A_3)P(B/A_3) $
thay số ta tính được
$P(B)=\frac{2}{15}\frac{7}{12}+\frac{8}{15}\frac{6} {12}+\frac{5}{15}\frac{5}{12}=\frac{29}{60} $
Yêu cầu bài toán là ta cần phải tính $P((A_1+A_2)/B) $. Vì $B $ đã xảy ra nên theo công thức Bayes thì
$P((A_1+A_2)/B)=\frac{P(A_1+A_2)P(B/(A_1+A_2))}{P(B)} $
đến đây, thay số ta được
$P((A_1+A_2)/B)=\frac{(\frac{2}{15}+\frac{8}{15})\frac{31}{90}} {\frac{29}{60}}=\frac{124}{261} $

chào bạn,tôi nghĩ bạn đã mắc hai lỗi sau:
Thứ nhất,bạn chưa xác định được yêu cầu bài toán

Trích:

Tính xác suất bi đó là bi từ hộp 1 vừa chuyển qua.

Thứ hai,bạn sai ở chỗ

Trích:

Gọi B :Lấy được 1 bi đỏ ở hộp 2

Trích:

Vì B đã xảy ra

dẫn tới công thức Bayes bị áp dụng sai chỗ.
Ngoài ra,góp ý với bạn thế này,khi bạn nói người khác chưa đúng,bạn nên chỉ ra chỗ chưa đúng và cách khắc phục nếu có để làm tăng tính thuyết phục cho lời nói của bạn.

Trích:

Theo mình, tất cả suy luận của các bạn ở trên đều chưa đúng!

atuana · 11-06-2011, 02:44 PM

@doduchao: Mình nghĩ rằng đã xác định đúng yêu cầu bài toán! Để mình giải thích kỹ hơn như thế này nhé:

Theo [Only registered and activated users can see links. ]
"In probability theory and applications, Bayes' theorem shows how to determine inverse probabilities: knowing the conditional probability of B given A, what is the conditional probability of A given B?".
tạm dịch là"
"Trong lý thuyết xác suất và ứng dụng, định lý Bayes cho biết làm thế nào tính được xác suất ngược: biết được xác suất của B với điều kiện cho trước A thì xác suất của A với điều kiện cho trước B là gì?".

Bây giờ ta xem lại đề bài:
"... Sau đó, từ hộp 2 lấy ngẫu nhiên 1 bi. Biết rằng bi được lấy ra này là bi đỏ."
như vậy, ở đây biến cố B đã xảy ra rồi, tức là đã cho trước B. Và đề bài yêu cầu:
"Tính xác suất BI ĐÓ là bi từ hộp 1 vừa chuyển qua."
tức là ta phải tính xác suất của $A_{1}+A_{2} $ với điều kiện cho trước B. Theo dẫn chứng ở trên, chúng ta dùng công thức Bayes là phù hợp!

doduchao · 12-06-2011, 08:05 PM

Hihi,xin lỗi bạn nhé,đúng là tôi nhầm.lâu rồi không làm việc với xác suất ở toán cao cấp,những bài xác suất 12,luyện thi đại học đã mài mòn dần các kiến thức mà tôi được học.
một lần nữa xin lỗi nhé

atuana · 12-06-2011, 10:49 PM

@doduchao: Không có gì! Chúng ta đều học tập lẫn nhau cả mà. Chúc bạn vui khỏe, công tác tốt!

06-06-2011, 11:50 AM	#1
hoanghai_vovn +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Asia Bài gởi: 208 Thanks: 303 Thanked 111 Times in 64 Posts	Xác suất chuyển bi Có hai hộp đựng bi, mỗi hộp có 10 bi. Hộp 1 đựng 4 bi đỏ, 6 bi vàng. Hộp 2 đựng 5 bi đỏ, 5 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 1 hai bi và bỏ vào hộp 2. Sau đó, từ hộp 2 lấy ngẫu nhiên 1 bi. Biết rằng bi được lấy ra này là bi đỏ. Tính xác suất bi đó là bi từ hộp 1 vừa chuyển qua. Mong được các bạn giúp đỡ. __________________ Hate me first, love me later!

09-06-2011, 05:11 PM	#7
atuana +Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2009 Đến từ: Quận Tân Phú, TP. HCM Bài gởi: 37 Thanks: 1 Thanked 8 Times in 4 Posts	Theo mình, tất cả suy luận của các bạn ở trên đều chưa đúng! Bài này ta phải dùng công thức Bayes mới đúng. Đặt $A_1 $:Lấy được 2 bi đỏ từ hộp 1 sang hộp 2 $A_2 $:Lấy được 1 bi đỏ và 1 bi vàng từ hộp 1 sang hộp 2 $A_3 $:Lấy được 2 bi vàng từ hộp 1 sang hộp 2 ta tính được $P(A_1)=\frac{C_{4}^{2}}{C_{10}^{2}}=\frac{2}{15} $ $P(A_2)=\frac{C_{4}^{1}C_{6}^{1}}{C_{10}^{2}}=\frac {8}{15} $ $P(A_3)=\frac{C_{6}^{2}}{C_{10}^{2}}=\frac{5}{15} $ Gọi $B $:Lấy được 1 bi đỏ ở hộp 2 (sau khi đã bỏ 2 bi từ hộp 1 sang hộp 2). Vì $\left \{A_1,A_2,A_3 \right\} $ là hệ đầy đủ nên theo công thức xác suất đầy đủ ta có $P(B)=P(A_1)P(B/A_1)+P(A_2)P(B/A_2)+P(A_3)P(B/A_3) $ thay số ta tính được $P(B)=\frac{2}{15}\frac{7}{12}+\frac{8}{15}\frac{6} {12}+\frac{5}{15}\frac{5}{12}=\frac{29}{60} $ Yêu cầu bài toán là ta cần phải tính $P((A_1+A_2)/B) $. Vì $B $ đã xảy ra nên theo công thức Bayes thì $P((A_1+A_2)/B)=\frac{P(A_1+A_2)P(B/(A_1+A_2))}{P(B)} $ đến đây, thay số ta được $P((A_1+A_2)/B)=\frac{(\frac{2}{15}+\frac{8}{15})\frac{31}{90}} {\frac{29}{60}}=\frac{124}{261} $ thay đổi nội dung bởi: atuana, 09-06-2011 lúc 05:17 PM

11-06-2011, 02:44 PM	#9
atuana +Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2009 Đến từ: Quận Tân Phú, TP. HCM Bài gởi: 37 Thanks: 1 Thanked 8 Times in 4 Posts	@doduchao: Mình nghĩ rằng đã xác định đúng yêu cầu bài toán! Để mình giải thích kỹ hơn như thế này nhé: Theo [Only registered and activated users can see links. ] "In probability theory and applications, Bayes' theorem shows how to determine inverse probabilities: knowing the conditional probability of B given A, what is the conditional probability of A given B?". tạm dịch là" "Trong lý thuyết xác suất và ứng dụng, định lý Bayes cho biết làm thế nào tính được xác suất ngược: biết được xác suất của B với điều kiện cho trước A thì xác suất của A với điều kiện cho trước B là gì?". Bây giờ ta xem lại đề bài: "... Sau đó, từ hộp 2 lấy ngẫu nhiên 1 bi. Biết rằng bi được lấy ra này là bi đỏ." như vậy, ở đây biến cố B đã xảy ra rồi, tức là đã cho trước B. Và đề bài yêu cầu: "Tính xác suất BI ĐÓ là bi từ hộp 1 vừa chuyển qua." tức là ta phải tính xác suất của $A_{1}+A_{2} $ với điều kiện cho trước B. Theo dẫn chứng ở trên, chúng ta dùng công thức Bayes là phù hợp! thay đổi nội dung bởi: atuana, 11-06-2011 lúc 02:46 PM

12-06-2011, 08:05 PM	#10
doduchao +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2011 Bài gởi: 40 Thanks: 60 Thanked 72 Times in 25 Posts	Hihi,xin lỗi bạn nhé,đúng là tôi nhầm.lâu rồi không làm việc với xác suất ở toán cao cấp,những bài xác suất 12,luyện thi đại học đã mài mòn dần các kiến thức mà tôi được học. một lần nữa xin lỗi nhé __________________ TMUTMUTMUTMUTMUTMUTMUTMUTMUTMUTMUTMUTMUT MUTMUTMU

12-06-2011, 10:49 PM	#11
atuana +Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2009 Đến từ: Quận Tân Phú, TP. HCM Bài gởi: 37 Thanks: 1 Thanked 8 Times in 4 Posts	@doduchao: Không có gì! Chúng ta đều học tập lẫn nhau cả mà. Chúc bạn vui khỏe, công tác tốt!