Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 04-08-2008, 06:48 PM   #1
anhcanthi
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 51
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts
nhờ các bác vài bài giới hạn

1) $\lim_{n\to +\infty}\sqrt[n]{1^2+2^2+...+n^2} $
2) $\lim_{n\to +\infty}\frac{n}{2^{\sqrt{n}}} $
3) $\lim_{n\to +\infty}(\frac{n}{n^3+1}+\frac{2n}{n^3+2}+...+\fra {n.n}{n^3+n}) $
4) $\lim_{n\to +\infty}\frac{n^s}{(1+p)^n} $ với $s,p>0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: anhcanthi, 04-08-2008 lúc 06:58 PM
anhcanthi is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-08-2008, 11:21 PM   #2
123456
+Thành Viên+
 
123456's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2008
Đến từ: Ha Noi
Bài gởi: 709
Thanks: 13
Thanked 613 Times in 409 Posts
1)ta có $1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 $ do đó $\lim\limits_{n\to\infty}(1^2+...+n^2)^{\frac{1}{n} }=1 $.
2)ta có $2^x\leq x(x-1)(x-2)/6 $ với $x\leq 3 $ bằng cách dùng đạo hàm. do đó với $n\leq 9 $ ta có
$\frac{n}{2^{\sqrt{n}}}\leq \frac{6n}{\sqrt{n}(\sqrt{n}-1)(\sqrt{n}-2)} $ do đó $\lim\limits_{n\to \infty}\frac{n}{2^{\sqrt{n}}}=0 $.
3)đặt $s_n=\frac{n}{n^3+1}+\frac{2.n}{n^3+2} + ... + \frac{n.n}{n^3+n} $ ta có
$s_n\leq \frac{n+2n+...+n.n}{n^3+1}=\frac{n^2(n-1)}{2(n^3+1)} $
$s_n\geq \frac{n+2n+...+n.n}{n^3+n}=\frac{n^2(n-1)}{2(n^3+n)} $
áp dụng nguyên lý kẹp ta có $\lim\limits_{n\to \infty}s_n=1/2 $.
4)chọn k là số nguyên dương sao cho $k>s $ với $n\geq k $từ khai triển nhị thức Newton ta có:
$(1+q)^n\geq q^k\frac{n(n-1)...(n-k+1)}{k!} $
do đó
$\frac{n^s}{(1+q)^n}\leq \frac{k!n^s}{q^k n(n-1)...(n-k+1)} $
từ đó ta có
$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n^s}{(1+q)^n}=0 $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
123456 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-08-2008, 05:26 PM   #3
anhcanthi
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 51
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 123456 View Post
$2^x\leq x(x-1)(x-2)/6 $
éc! cái này chứng minh thế nào vậy bạn???
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
anhcanthi is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-08-2008, 12:52 AM   #4
123456
+Thành Viên+
 
123456's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2008
Đến từ: Ha Noi
Bài gởi: 709
Thanks: 13
Thanked 613 Times in 409 Posts
mình đánh bị nhầm dấu bất đẳng thức và x lớn hơn hoặc bằng 3 , đơn giản nhất là bạn chuyển về cùng 1 vế rồi dùng khảo sát hàm số.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
123456 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:28 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 47.73 k/53.17 k (10.23%)]