Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tổ Hợp > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 30-11-2007, 10:11 PM   #1
thaithuan_GC
+Thành Viên+
 
thaithuan_GC's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 175
Thanks: 12
Thanked 23 Times in 10 Posts
Cm bằng quy nạp và Dirichlet

1/ CMR mọi số nguyên dương đều có thể đc viết dưới dạng :
$\pm 1^2 \pm 2^2 \pm 3^2 .....\pm n^2 $ với $n $là $1 $ số nào
đó .
2/ Xét dãy fibonaxi :
$a_1=a_2=1 $
$a_{n+1}=a_n+a_{n-1} $
CMR với mọi số nguyên $n $ thì tồn tại $1 $ số fibonaxi có tận cùng là $n $ chữ số $0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thaithuan_GC is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-11-2007, 10:55 PM   #2
psquang_pbc
+Thành Viên Danh Dự+
 
psquang_pbc's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 747
Thanks: 9
Thanked 111 Times in 72 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới psquang_pbc
Xì bam câu 2

Bài 2 là hệ quả của tính chất đẹp mắt sau đây của dãy Fibonaci :

$a_n $ có tận cùng là $k $ chữ số 0 khi và chỉ khi $n $ chia hết cho $\frac{3.10^k}{4}. $

Chứng minh :Ta lại xài 2 bổ đề nhỏ :

$a_n\;\vdots\;5^k\Leftrightarrow n\;\vdots\;5^k.(1) $

và :

$a_n\;\vdots\;2^k\Leftrightarrow n\;\vdots\;3.2^{k-2} (2) $

Chứng minh (1).Dễ chứng minh $a_{5n}=5a_{n}.b_{n},b_{n}\;\not\vdots\;5. $

Giả sử $n=5^st $ với $gcd(5,t)=1 $. Khi đó theo nhận xét trên thì $u_n=5^sb_t.c_n, c_n\;\not\vdots\;5 $. Nếu $t\;\not\vdots\;5 $ thì $a_t\;\not\vdots\;5 $. Vì thế :

$a_n\;\vdots \;5\Leftrightarrow s\ge k \Leftrightarrow n\;\vdots\;5^k. $

Chứng minh (2). Ta có :

$a_{2n}=a_n.d_n, $ trong đó $(d_n)_{n=1}^{\infty} $ xác định bởi :

$d_0=2,d_1=1,d_{n+2}=d_{n+1}+d_n $. Dễ thấy :

$d_n\; \not\vdots \;2\Leftrightarrow n\;\not\vdots\;3 $

và $d_n\equiv \;2\;mod\;4 \Leftrightarrow n\;\vdots \;6. $

Giả sử $a_n\;\vdots \;2^k,n=2^st, t $lẻ .

Quan sát 1 chút ta thấy $a_n\;\vdots \;8 \Leftrightarrow n\;\vdots \;6 hay t\;\vdots \;3. $

Mặt khác :

$a_n=a_{2t}d_{2t}d_{4t}....d_{2^{s-1}}r=a_2t2^{s-1}e_n $, với $e_n $ luôn lẻ.

Ta cũng có với $t $ lẻ, $t $ chia hết cho 3 thì $a_{2t}\equiv 8\;(mod 16) $ suy ra

$a_n=2^{s+2}i_n,i_n $ lẻ. Vì vậy $s+2\ge k $(dpcm)

Từ (1), và (2) ta có thể dễ dàng suy ra được điều phải chứng minh .


Ps. Gõ mệt quá

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
[Only registered and activated users can see links. ]

No pain, no gain!

thay đổi nội dung bởi: psquang_pbc, 30-11-2007 lúc 10:58 PM
psquang_pbc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-12-2007, 11:58 AM   #3
thaithuan_GC
+Thành Viên+
 
thaithuan_GC's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 175
Thanks: 12
Thanked 23 Times in 10 Posts
Bài 2 này vẫn còn 1 cách độc hơn mà ko cần dùng đến tính chất trên ; chỉ cần dùng Dirichlet ; ai cho lời giải nào !


Trích:
Hì, bài này kô cần dùng đến chỗ tính chất của mình đâu vì nó yếu hơn rất nhiều.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: psquang_pbc, 02-12-2007 lúc 12:14 PM
thaithuan_GC is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 12:01 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 46.90 k/51.72 k (9.32%)]