Tính diện tích tam giác

**Lan Phuog** · 10-10-2010, 04:46 PM

Một bạn vừa hỏi bài toán sau
Cho tam giác ABC có B=C+90.Tính diện tích tam giác theo AB,AC

Giaỉ

Có $\frac{b}{c}=\frac{sinB}{sinC} $ từ đó tính được $sinC=\frac{c}{\sqrt{b^2+c^2}} $
Suy ra $S_{ABC}=\frac{ac}{2\sqrt{b^2+c^2}} $
Phần còn lại là tính a
Vẽ BD vuông góc với BC,D thuộc AC
Có $AD.AC=AB^2 $, thu được $CD=\frac{b^2-c^2}{b}=2R $ (trong đó R là bán kính đt đk CD đi qua B)
=> $a=2R cosC=\frac{b^2-c^2}{\sqrt{b^2+c^2}} $
Thay vào và tính S

**truongvoki_bn** · 11-10-2010, 05:20 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Lan Phuog

Một bạn vừa hỏi bài toán sau
Cho tam giác ABC có B=C+90.Tính diện tích tam giác theo AB,AC

Giaỉ

Có $\frac{b}{c}=\frac{sinB}{sinC} $ từ đó tính được $sinC=\frac{c}{\sqrt{b^2+c^2}} $
Suy ra $S_{ABC}=\frac{ac}{2\sqrt{b^2+c^2}} $
Phần còn lại là tính a
Vẽ BD vuông góc với BC,D thuộc AC
Có $AD.AC=AB^2 $, thu được $CD=\frac{b^2-c^2}{b}=2R $ (trong đó R là bán kính đt đk CD đi qua B)
=> $a=2R cosC=\frac{b^2-c^2}{\sqrt{b^2+c^2}} $
Thay vào và tính S

Một cách đơn giản hơn
Từ B kẻ BD vuông góc với BC
ta có $\bigtriangleup ABD \sim \bigtriangleup ACB $
$=>\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{BC}=tan C $
$=>\frac{1}{cos^2C}=tan^2C+1=\frac{b^2+c^2}{b^2} $
mà $cos2C=2cos^2C-1=\frac{b^2-c^2}{b^2+c^2} $
lại có A+2C=$90^0 $
=>cos2C=sinA=$\frac{b^2-c^2}{b^2+c^2} $
từ đó thay vào tính S

boheoga9999 · 11-10-2010, 08:48 PM

Tính diện tích $\triangle ABC $ khi biết độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c

**novae** · 12-10-2010, 11:27 PM

Công thức Herone: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $, trong đó $p=\frac{a+b+c}{2} $

boheoga9999 · 13-10-2010, 04:31 PM

Trích:

Nguyên văn bởi novae

Công thức Herone: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $, trong đó $p=\frac{a+b+c}{2} $

Cái này thì em đã biết rồi, cách chứng minh của nó hơi dài. Không biết anh novae có cách chứng minh nào ngắn hay không

Mệnh Thiên Tử · 14-10-2010, 01:18 PM

@boheoga :đây là cách em thường làm , có lẽ không ngắn cho lắm . Anh vẽ đường cao AH . Gọi x là độ dài cạnh BH , a-x là độ dài cạnh CH . Sử dụng Pytago trong 2 $\Delta ACH , \Delta ABH $ có được AH bằng 2 phương trình sau đó giải ra x bằng bao nhiêu sau đó tìm AH . Cách này em thường dùng khi đề không cho số

10-10-2010, 04:46 PM	#1
Lan Phuog +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Thái Bình Bài gởi: 564 Thanks: 289 Thanked 326 Times in 182 Posts	Tính diện tích tam giác Một bạn vừa hỏi bài toán sau Cho tam giác ABC có B=C+90.Tính diện tích tam giác theo AB,AC Giaỉ Có $\frac{b}{c}=\frac{sinB}{sinC} $ từ đó tính được $sinC=\frac{c}{\sqrt{b^2+c^2}} $ Suy ra $S_{ABC}=\frac{ac}{2\sqrt{b^2+c^2}} $ Phần còn lại là tính a Vẽ BD vuông góc với BC,D thuộc AC Có $AD.AC=AB^2 $, thu được $CD=\frac{b^2-c^2}{b}=2R $ (trong đó R là bán kính đt đk CD đi qua B) => $a=2R cosC=\frac{b^2-c^2}{\sqrt{b^2+c^2}} $ Thay vào và tính S

11-10-2010, 08:48 PM	#3
boheoga9999 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Đến từ: Tp_HCM Bài gởi: 170 Thanks: 109 Thanked 60 Times in 32 Posts	Tính diện tích $\triangle ABC $ khi biết độ dài 3 cạnh của tam giác là a,b,c __________________ NOTHING IS IMPOSSIBLE

12-10-2010, 11:27 PM	#4
novae +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts	Công thức Herone: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $, trong đó $p=\frac{a+b+c}{2} $ __________________ M.

14-10-2010, 01:18 PM	#6
Mệnh Thiên Tử +Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: my home Bài gởi: 266 Thanks: 128 Thanked 126 Times in 92 Posts	@boheoga :đây là cách em thường làm , có lẽ không ngắn cho lắm . Anh vẽ đường cao AH . Gọi x là độ dài cạnh BH , a-x là độ dài cạnh CH . Sử dụng Pytago trong 2 $\Delta ACH , \Delta ABH $ có được AH bằng 2 phương trình sau đó giải ra x bằng bao nhiêu sau đó tìm AH . Cách này em thường dùng khi đề không cho số __________________ Thà Chịu Hi SinhCòn Hơn Chịu Chết