Tiếp tuyến của đường tròn

[inuyashahot]

1. Cho nửa đường tròn đường kính AB và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn. Kẻ CH vuông góc với AB. CM: MB đi qua trung điểm của CH.
2. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) và có $\widehat{A}-\widehat{C}=90^o $
CM: a/ $\widehat{C}<45^o $
b/ Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B vuông góc với AB^2 + BC^2 = 4R^2.
3.Cho đường tròn tâm O đường kính AB= 2R và (d) là tiếp tuyến của (O) tại A. Lấy điểm M di động trên (O), gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB và (d), I là trung điểm của PQ.
a/ Tìm tập hợp các điểm I khi M di động trên (O).
b/ Tiếp tuyến của (O) tại M cắt (d) tại T. CM: MA là phân giác của các góc QMO và PMT.
c/ CM: AI.AM=AQ.AT và AO.AP=AQ.AT
4. Cho tam giác đều ABC có O là trung điểm của BC. Một góc $\widehat{xOy}=60^o $ quay quanh O sao cho cạnh Ox cắt cạnh AB tại M, cạnh Oy cắt cạnh AC tại N. CM:
a/ $BC^2=4BM.CN $
b/ MO và NO theo thứ tự là tia phân giác của góc BMN và góc MNC.
c/ Đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Cảm ơn các bạn đã giúp mình
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

3.
a. $APMQ $ là hình chữ nhật, suy ra $I $ là trung điểm $AM $; $\Delta OAM $ cân tại $O $, có $I $ là trung điểm $AM\Rightarrow OI\perp AM\Rightarrow I $ nằm trên đường tròn dường kính $OA $
b. $MIOP $ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \widehat{AMO}=\widehat{IPO}=\widehat{QPA}=\widehat {QMA}\Rightarrow MA $ là phân giác $\widehat{QMO} $
$\widehat{QMA}=\widehat{QAM}=\widehat{AMP} \Rightarrow MA $ là phân giác $\widehat{QMP} $
c. $\widehat{TMI}=\widehat{TAI}=\widehat{AQI} \Rightarrow TQIM $ nội tiếp $\Rightarrow AQ.AT=AI.AM $
$MIOP $ nội tiếp $\Rightarrow AI.AM=AO.AP\Rightarrow $ đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[inuyashahot]

Có bạn nào giúp mình tiếp không? Với lại các bạn vẽ dùm mình hình luôn được không? Có mấy cái mình không biết vẽ như bài 1,2 và 3.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Mệnh Thiên Tử]

1. bạn vẽ tiếp tuyến từ B của đường tròn dường kính AB cắt MC ở D . gọi K là giao điểm của CH và MB .
ta có CK/BD = MC/MD ( định lý Thales ) . mà BD = CD và MC = MA ( tính chất )
=> CK / CD = MA / MD
=> CK / MA = CD / MD
ta lại có CD / MD = HB / AB = KH / MA
=> đpcm .
@ phần vẽ hình bạn chỉ mình cách up lên đi , không biết cách up hình
2. câu a) ta có Â - C = 90 => A = 90 + C
=> A + B + C = 90 + C + B + C = 180 (tổng 3 góc của 1 tam giác )
=> 2 C + B = 90 mà B > 0 => 2 C < 90 => C < 45
câu b ) không hiểu được cái đề
------------------------------
4 . a) ta có ABC + BOM + BMO = 180 = BOM + MON + NOC
=> 60 + BOM + BMO = BOM + 60 + NOC => BMO = NOC => tam giác BMO đồng dạng tam giác CON => BM / CO = BO / CN => đpcm
b) ta có BO = CO => BO^2 = BM.CN ( cm cấu 1 )
=> BM / BO = BO / CN mà BO / CN = ON / OM =>BO/ON=BM/OM
=> tam giác BMO đồng dạng tam giác OMN => đpcm . cái kia tương tự
@ cho hỏi cách làm dấu mũ (góc) , kí hiệu độ . thanks

kí hiệu mũ: $\widehat{ABC} $

[TEX]\widehat{ABC}[/TEX]

kí hiệu góc: $90^o $

[TEX]90^o[/TEX]

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[yugioh_vt1993]

Có phần mềm nào gõ latex xong paste lên không không,gõ theo công thức mệt quá.
bài 4 câu c thì kẻ đường vuông góc từ O tới AB và đến MN thì do MO là phân giác góc BMO nen 2 tam giác vuông bằng nhau,từ đó MN tiếp xúc với đường tròn cố định.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[inuyashahot]

Chết. Ghi sai đề rồi. Mình không biết cách edit:
2. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) và có
CM: a/
b/ Chứng tỏ tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B vuông góc với AC và $AB^2 + BC^2 = 4R^2. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Mệnh Thiên Tử]

2.b)ta có $\widehat{HBC} $ + $\widehat{BAC} $ = 180 ( bạn tự xem nha )
=> $\widehat{HBC} + 90^o + C = 180^o \Rightarrow \widehat{HBC}+ C = 90^o => $ đpcm
ý 2 : kéo dài BO cắt (O) ở K , ta có HC // BK => $BK^2 = BC^2 + CK^2 = BC^2 + AB^2 $
Xong , nếu có sai sót thì thông báo để em kịp thời chỉnh sữa

novae: bạn nên cho tất cả công thức vào trong một cặp thẻ TEX duy nhất
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

Gọi $I $ là giao điểm của tiếp tuyến tại $B $ với $AC $, ta có
$\widehat{IBA}+\widehat{IAB}=\widehat{ABC}+180^o-\widehat{BAC}=90^o\Rigtarrow IB\perp AC $
$AB^2=4R^2\sin^2 C=4R^2\cos^2 A,BC^2=4R^2\sin^2 A\Rightarrow AB^2+BC^2=4R^2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[inuyashahot]

Cho mình hỏi thêm 5 bài nữa nhé. Mình mới học tới vị trí tương đối của hình tròn thôi nhé. Đừng dùng tứ giác nội tiếp
1. Cho A, B, C, D thuộc (O) sao cho AB//CD. CM: A,B,C,D là 4 đỉnh của hình thang cân.
2. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây EF không qua O cắt AB tại M.
a/ So sánh ME và MA; MF và MB.
b/ So sánh MA + MB và ME + MF; MA^2 + MB^2 và ME^2 + MF^2;MB^3 - MA^3 và MF^3 - ME^3
3. Vẽ nửa đường tròn tâm O, đường kính BC=2R. Trung trực của BC cắt (O) tại A. Qua A vã đường thẳng d chỉ có 1 điểm chung với tam giác ABC là A. Vẽ BE vuông góc với d tại E, CF vuông góc với d tại F. d cắt (O) tại D.
a/ CM: BE + CF = EF
b/ CM: E,F ở ngoài (O) và tam giác BED vuông cân
c/ Tìm vị trí của d để BE + CF lớn nhất
4. Cho (O;R) và điểm P sao cho OP= 3R /2 . Đường tròn (P;PO) cắt (O) tại A,B. Đường thẳng OP cắt (O) tại I,L (PI < PK), cắt (P) tại C (C khác O). AB cắt CK tại H.
a/ CM: CH.CO = CI.CK
b/ Tính theo R chu vi và diện tích tam giác ACK
c/ CM: AI, AK là đường phân giác trong và phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC.
5. Cho đoạn thẳng AB=10. Vẽ (A;r=6) và (B;R=8). 2 đường tròn cắt nhau tại C,D. Đoạn AB cắt (A) tại I, cắt (B) tại K, cắt đoạn CD tại H. Thứ tự: A, K, H, I, B.
a/ CM: CI,CK lần lượt là đường phân giác của tam giác CHB và tam giác CHA.
b/ CI cắt DB ở M. Tính AH, IK, CI, BM
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[inuyashahot]

Cho em hỏi cái câu 1 của 5 bài sau đi. Cái CM hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân ấy. Em phải CM làm sao khi không dùng tứ giác nội tiếp với cung chứa góc. Em chỉ mới học tới bài liên hệ giữa dây và khoảng cách từ dây cung tới tâm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[inuyashahot]

Nguyên văn bởi Mệnh Thiên Tử

2.b)ta có $\widehat{HBC} $ + $\widehat{BAC} $ = 180 ( bạn tự xem nha )
=> $\widehat{HBC} + 90^o + C = 180^o \Rightarrow \widehat{HBC}+ C = 90^o => $ đpcm
ý 2 : kéo dài BO cắt (O) ở K , ta có HC // BK => $BK^2 = BC^2 + CK^2 = BC^2 + AB^2 $
Xong , nếu có sai sót thì thông báo để em kịp thời chỉnh sữa

novae: bạn nên cho tất cả công thức vào trong một cặp thẻ TEX duy nhất

Cho mình hỏi sao $\widehat{HBC} $ + $\widehat{BAC} $ = 180 vậy? Suy nghĩ hoài không ra.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]