|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
13-05-2018, 06:23 AM | #1 |
Super Moderator | Xấp xỉ hàm liên tục bởi hàm trơn Giả sử $\Omega$ là một tập mở bị chặn của $\mathbb{R}^n$ và $u \in C\left( {\overline \Omega } \right)$ thỏa mãn ${\left. u \right|_{\partial \Omega }} = 0$. Khi đó, có tồn tại hay không dãy $\left\{ {{u_n}} \right\}_{n = 1}^{ + \infty } \subset C_c^\infty \left( \Omega \right)$ sao cho ${u_n}$ hội tụ mạnh về $u$ trong $C\left( {\overline \Omega } \right)$. __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - |
19-05-2018, 05:59 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2008 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 709 Thanks: 13 Thanked 613 Times in 409 Posts | Trước hết xét $u$ là hàm không âm. Với $\delta >0$, xét hàm $u_\delta(x) = \max\{0,u_\delta(x) -0\}$. Dễ kiểm tra $sup_{x\in \Omega} |u_\delta(x) -u(x)| \leq \delta$. Do đó $u_\delta$ hội tụ đến $u$ trong $C(\bar \Omega)$. Do $u =0$ trên $\partial \Omega$ và $\Omega$ bi chặn nên giá của hàm $u_\delta$ (bao đóng của tập $\{u_\delta >0\} = \{u > \delta\}$) là tập compact trong $\Omega$. Sử dụng kỹ thuật tích chập để làm trơn một hàm, ta có 1 dãy các hàm trong $C_0^\infty(\Omega)$ hội tụ đến $u_\delta$ trong $C(\bar \Omega)$. Do đó ta có thể chọn một hàm $v_\delta \in C_0^\infty(\Omega)$ sao cho $\sup_{x\in \Omega} |u_\delta(x) -v_\delta(x)| < \delta$ và do đó $\sup_{x\in \Omega} |u(x) -v_\delta(x)| < 2\delta$. Hệ quả là $v_\delta$ hội tụ đến $u$ trong $C(\bar \Omega)$. Nếu $u$ là hàm tùy ý, ta áp dụng kết quả trước cho $u_+ =\max\{u,0\}$ và $u_- = \max\{-u,0\}$. |
The Following User Says Thank You to 123456 For This Useful Post: | portgas_d_ace (19-05-2018) |
19-05-2018, 08:31 AM | #3 |
Super Moderator | Cái ${u_\delta }$ của anh là sao vậy ạ. Em nghĩ phải là \[{u_\delta }\left( x \right) = \max \left\{ {0,u\left( x \right) - \delta } \right\}.\] __________________ - Đừng cố gắng trở thành một con người thành công, mà hãy trở thành một con người có giá trị - thay đổi nội dung bởi: portgas_d_ace, 19-05-2018 lúc 08:36 AM |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|