Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 25-11-2017, 02:48 PM   #1
Ho Tung Quan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2016
Bài gởi: 9
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Phương trình hàm

Mọi người giải giúp em bài toán này với nhé!

Tìm tất cả các hàm số $ f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $ thỏa:
$$ f(x^2-y^2)=xf(x)-yf(y), \forall x, y\in \mathbb{R}.$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Ho Tung Quan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2017, 12:29 AM   #2
Thụy An
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2017
Bài gởi: 60
Thanks: 0
Thanked 38 Times in 28 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Ho Tung Quan View Post
Mọi người giải giúp em bài toán này với nhé!

Tìm tất cả các hàm số $ f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $ thỏa:
$$ f(x^2-y^2)=xf(x)-yf(y), \forall x, y\in \mathbb{R}.$$
Cho $y=0$ có $f\left(x^2\right)=xf(x)$, từ đó với mọi $a;\,b\ge 0$ có
\[f\left( {a - b} \right) = f\left( a \right) - f\left( b \right)\]
Với $a=b$, ta được $f(0)=0$ từ đó $f(-x)=-f(x)$ và do vậy $f$ là hàm cộng tính. Đặt $f(1)=k$ và có
\[\left( {x + 1} \right)\left( {f\left( x \right) + k} \right) = f\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right) = f\left( {{x^2}} \right) + 2f\left( x \right) + k = xf\left( x \right) + 2f\left( x \right) + k\]
Từ đó $f(x)=kx$ với $k$ là hằng số tùy ý.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Thụy An is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-11-2017, 03:32 PM   #3
Ho Tung Quan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2016
Bài gởi: 9
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Cảm ơn Thụy An nhiều!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Ho Tung Quan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-12-2017, 10:27 PM   #4
Ho Tung Quan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2016
Bài gởi: 9
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Mọi người giải giúp em bài toán này nhé!

Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}→\mathbb{R}$ thỏa:
$$f(30f(y)+4x)=19x+75y+2002,∀x,y∈\mathbb{R}.$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Ho Tung Quan, 22-12-2017 lúc 10:40 PM
Ho Tung Quan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-12-2017, 06:44 PM   #5
chemthan
Super Moderator
 
chemthan's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 333
Thanks: 0
Thanked 293 Times in 150 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Ho Tung Quan View Post
Mọi người giải giúp em bài toán này nhé!

Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}→\mathbb{R}$ thỏa:
$$f(30f(y)+4x)=19x+75y+2002,∀x,y∈\mathbb{R}.$$
Thay $y = 30f(z) + 4t$ ta có:
$f(30(19z + 75t + 2002) + 4x) = 19x + 75(30f(z) + 4t) + 2002$.
Tiếp theo chọn $t, x$ sao cho $30(19z + 75t + 2002) + 4x = z$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
chemthan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to chemthan For This Useful Post:
Ho Tung Quan (28-12-2017)
Old 29-12-2017, 07:44 PM   #6
The Reaper
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2017
Bài gởi: 8
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Ho Tung Quan View Post
Mọi người giải giúp em bài toán này nhé!

Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}→\mathbb{R}$ thỏa:
$$f(30f(y)+4x)=19x+75y+2002,∀x,y∈\mathbb{R}.$$
Chứng minh hàm f đơn ánh, sau đó thay x=y=0 vào rồi thay x=-75x/19 vào
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
"Tinh cầu nhỏ bé, xoay quanh mặt trời
Tinh cầu lặng lẽ, yêu không thành lời"
The Reaper is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-01-2018, 02:08 AM   #7
Ho Tung Quan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2016
Bài gởi: 9
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Em cũng thử rồi nhưng ko tìm được hàm. Nhờ chemthan và The Reaper hướng dẫn kỹ hơn và cho đáp số!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Ho Tung Quan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-01-2018, 09:30 PM   #8
The Reaper
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2017
Bài gởi: 8
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Ho Tung Quan View Post
Em cũng thử rồi nhưng ko tìm được hàm. Nhờ chemthan và The Reaper hướng dẫn kỹ hơn và cho đáp số!
Ký hiệu $P(a,b)$ là chỉ việc thay thế $x$ bởi $a, y$ bởi $b$ vào phương trình hàm
Cho $a=const$
Giả sử $f(b)=f(c)$ (1)
$P(b,a): f(30f(b)+a)=19a+15b+2002$ (2)
$P(c,a): f(30f(c)+a)=19a+15c+2002$ (3)
Từ (1)(2)(3) => Hàm $f$ đơn ánh
$P(0;0): f(30f(0))=2002$ (4)
$P(x;-75x/19): f(30f(x)-300x/19)=2002$ (5)
Từ (4)(5)$=>f(30f(0))=f(30f(x)-300x/19)$
Mà hàm $f$ đơn ánh nên ta suy ra được
$30f(0)=30f(x)-300x/19<=>f(x)=f(0)+10x/19$
Thay lại vào đề bài ta tính được $f(0)$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
"Tinh cầu nhỏ bé, xoay quanh mặt trời
Tinh cầu lặng lẽ, yêu không thành lời"
The Reaper is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-01-2018, 11:13 PM   #9
Ho Tung Quan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2016
Bài gởi: 9
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Cảm ơn The Reaper nhiều!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Ho Tung Quan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 09:24 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 67.99 k/78.61 k (13.50%)]