|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
08-01-2018, 11:33 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2010 Bài gởi: 8 Thanks: 4 Thanked 1 Time in 1 Post | Bất đẳng thức với ràng buộc $abc=a+b+c$ Cho các số thực dương $a;\,b;\,c$ thoả $abc=a+b+c$. Chứng minh rằng \[\frac{{{a^2}}}{{a + bc}} + \frac{{{b^2}}}{{b + ca}} + \frac{{{c^2}}}{{c + ab}} \ge \frac{{a + b + c}}{4}.\] |
08-01-2018, 11:44 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Bài gởi: 6 Thanks: 6 Thanked 1 Time in 1 Post | Trích:
\[LH=\frac{{{a^2}}}{{a + bc}} + \frac{{{b^2}}}{{b + ca}} + \frac{{{c^2}}}{{c + ab}} \ge \frac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{{a + bc + b + ca + c + ab}} = \left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{{a + b + c}}{{a + b + c + 1}}} \right);\quad (*).\] Theo AM-GM có \[a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}} = 3\sqrt[3]{{ab + bc + ca}} \ge 3\sqrt[9]{{3{{\left( {abc} \right)}^2}}}.\] Từ đó sẽ có được $\sqrt[3]{{abc}}\ge 3$ và vì thế \[a+b+c\ge 9.\] Điều đó sẽ dẫn đến \[\frac{{a + b + c}}{{a + b + c + 1}} = 1 - \frac{1}{{a + b + c + 1}} \ge 1 - \frac{1}{{9 + 1}} > \frac{1}{4}.\] Và kết hợp với khẳng đinh $(*)$ cho ta điều cần phải chứng minh. | |
The Following User Says Thank You to Minh_Duy For This Useful Post: | vnt.hnue (09-01-2018) |
Bookmarks |
|
|