|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
08-05-2010, 09:07 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 310 Thanks: 5 Thanked 751 Times in 187 Posts | Bài bất đẳng thức trong đề thi Mongolian Mathematical Olympiad 2010 Cho ba số thực phân biệt $a,\;b,\;c. $ Chứng minh rằng $\frac{(b-c)^4}{(a-b)^2(a-c)^2}+\frac{(c-a)^4}{(b-c)^2(b-a)^2}+\frac{(a-b)^4}{(c-a)^2(c-b)^2} \ge \frac{33}{2}. $ |
08-05-2010, 12:02 PM | #2 |
Administrator | Bài này chỉ có cái gợi ý là hay nhất Bây giờ mới là gợi ý thật: Không mất tính tổng quát, giả sử a > b > c. Đặt a = b + x, b = c + y với x, y > 0. Sau đó dùng AM-GM. |
The Following User Says Thank You to namdung For This Useful Post: | trungthu10t (09-05-2010) |
08-05-2010, 12:48 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 4 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | |
The Following User Says Thank You to Silva For This Useful Post: | trungthu10t (09-05-2010) |
08-05-2010, 02:09 PM | #4 | |
Administrator | Trích:
Đặt như trên rồi thay vào biểu thức đã cho, ta có: $\frac{x^4}{y^2.(x+y)^2}+\frac{y^4}{x^2.(x+y)^2}+ \frac{(x+y)^{4}}{x^{2}y^{2}}\ge\frac{33}{2} $ Ta có: $\frac{x^4}{y^2.(x+y)^2}+\frac{y^4}{x^2.(x+y)^2}= \frac{(x^{6}+y^{6})}{x^{2}y^{2}(x+y)^{2}}= \frac{(x^2+y^2).(x^4-x^2.y^2+y^4)}{x^{2}.y^{2}.(x+y)^{2}}\ge\frac{1}{2} $. $\frac{(x+y)^4}{x^2.y^2} \ge 16 $. Cộng 2 BĐT lại, ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi $x=y $ hay $a+c=2b $. thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 08-05-2010 lúc 02:17 PM | |
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | trungthu10t (09-05-2010) |
08-05-2010, 06:31 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 310 Thanks: 5 Thanked 751 Times in 187 Posts | |
08-05-2010, 07:45 PM | #6 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 4 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | Trích: | |
08-05-2010, 07:52 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 310 Thanks: 5 Thanked 751 Times in 187 Posts | Tất nhiên không ai hiểu mình hơn mình cả. Nhưng tôi cũng rất ghét những kẻ hàm ý xỏ xiên nói móc đâu. P/s: Mongolia cũng không phải là một nước nổi tiếng gì về toán mà tôi phải "xạo" để tên tôi đứng ở đó. Chẳng qua là tôi thấy vui một chút khi có một bài toán được chọn làm đề thi thôi. |
08-05-2010, 08:01 PM | #8 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 4 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | Trích:
P/s : chẳng qua tôi tò mò một chút nên hỏi thôi. Bạn đừng giận nha! | |
08-05-2010, 08:06 PM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 310 Thanks: 5 Thanked 751 Times in 187 Posts | OK. Ta nên kết thúc tranh luận và quay trở lại bài toán nhé! |
08-05-2010, 09:16 PM | #10 | |
+Thành Viên+ | Trích:
Cậu có vẻ không hiểu về những người làm toán trên mạng, Cẩn còn có bài trong đề thi HSG Trung Quốc đấy. | |
08-05-2010, 09:21 PM | #11 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 4 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | Trích:
Còn từ "người làm toán trên mạng" , tôi đánh giá đây là từ mới trong từ điển tiếng Việt Để tôi về tra từ điển phát nhé, biết ít từ vựng quá cũng khổ! | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|