Topic Về Số Học

daylight · 10-09-2010, 10:16 PM

Chứng minh: $y^2=x^5-4 $ không có nghiệm nguyên

(Bulgaria 1998)

------------------------------
Hỏi có tồn tại hay không các số nguyên x,y,u,v,t thỏa mãn :
$x^2+y^2=(x+1)^2+u^2=(x+2)^2+v^2=(x+3)^2+t^2 $

**lion** · 11-09-2010, 08:23 AM

Trích:

Nguyên văn bởi daylight

Chứng minh: $y^2=x^5-4 $ không có nghiệm nguyên

(Bulgaria 1998)

Xét modulo 11.

**namdung** · 11-09-2010, 08:26 AM

Trích:

Nguyên văn bởi daylight

Hỏi có tồn tại hay không các số nguyên x,y,u,v,t thỏa mãn :
$x^2+y^2=(x+1)^2+u^2=(x+2)^2+v^2=(x+3)^2+t^2 $

Bài này là VMO 2003, bảng B, bài 4. Xét modulo 8.

daylight · 11-09-2010, 09:24 AM

Làm sao để chọn thích hợp cho các bài kiểu này ạ

Bài tiếp : tìm a,b nguyên dương để
$(a+b^{2})(b+a^{2}) = 2^{m} $

Tìm $x,y,z \in N^* $ với :
$19^{x}+7^{y}=z^{3} $

**lion** · 11-09-2010, 03:51 PM

Trích:

Nguyên văn bởi namdung

Bài này là VMO 2003, bảng B, bài 4. Xét modulo 8.

___________________________

C/m các pt sau vô nghiệm nguyên:

1) $x^2 + {(x+1)}^2 = y^2 $

2) $x^2 = y^3 + 7 $

**Lan Phuog** · 11-09-2010, 04:25 PM

Bài 1 k biết chặn có được k
bài 2 sử dụng bổ đề: k tồn tại x nguyên tm $x^2 +1 $ chia hết cho p với p là số nguyên tố dạng 4k+3

daylight · 11-09-2010, 05:33 PM

a/Chứng minh trong 7 số nguyên luôn tìm được 3 số nguyên thỏa mãn :
$7|a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac $

b/ Giải phương trình nghiệm nguyên :
$x^{2}y^{2}+x^{2}=y^{2}+z^{2} $

c/Nếu $A=\frac{x^2+y^2}{xy+1} \in Z $ thì A là số chính phương

**sang89** · 11-09-2010, 06:16 PM

Câu a xem tại đây [Only registered and activated users can see links. ]
Câu c có thể xem tại đây [Only registered and activated users can see links. ]

daylight · 11-09-2010, 06:54 PM

1/Tìm $x,y $ biết

a/$\begin{cases} x \in P \\ y \in Z \\ x-y^4=4\end{cases} $

b/$\begin{cases} x,y \in Z \\ x^6+3x^3+1=y^4\end{cases} $

(RMO)

c/$\begin{cases} x,y \in N \\ (x^2+y)(x+y^2)=(x-y)^3\end{cases} $

($16^{th} $ USA MO)

2/Tìm cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau và lớn hơn 1 để
$(a-1)(b-1)(c-1)|abc-1 $

$33^{rd} $ IMO

DoThanhBinh · 11-09-2010, 10:07 PM

Trích:

Nguyên văn bởi daylight

c/$\begin{cases} x,y \in N \\ (x^2+y)(x+y^2)=(x-y)^3\end{cases} $

($16^{th} $ USA MO)

<=> $x^3+x^2y^2+xy+y^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3 $
<=> $x^2(y^2+3y)+x(y-3y^2)+2y^3=0 $
1) y bằng 0 => x
2) y khác 0 => delta < 0 => vô nghiệm
------------------------------

Trích:

Nguyên văn bởi daylight

b/$\begin{cases} x,y \in Z \\ x^6+3x^3+1=y^4\end{cases} $

(RMO)

<=> $4x^6+12x^3+4=4y^4 $
<=> $(2x^3+3)^2-5=4y^4 $
<=> $(2x^3+3-2y^2)(2x^3+3+2y^2)=5 $
Đến đây chia TH

**lion** · 12-09-2010, 07:41 AM

Trích:

Nguyên văn bởi daylight

2/Tìm cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau và lớn hơn 1 để
$(a-1)(b-1)(c-1)|abc-1 $

$33^{rd} $ IMO

[Only registered and activated users can see links. ]

_________________________

Trích:

Nguyên văn bởi daylight

1/Tìm $x,y $ biết

a/$\begin{cases} x \in P \\ y \in Z \\ x-y^4=4\end{cases} $

Chú ý: $x=y^4 + 4= (y^2+2y+2)(y^2-2y+2) $, do $x $ nguyên tố nên một trong hai nhân tử trên phải bằng $1 $ --> tìm dược $y $ --> tìm được $x $

daylight · 12-09-2010, 08:19 AM

6.Giải các PT nghiệm nguyên dương sau :
$x^2y+y^2z+z^2x=3xyz $
7.GPT nghiệm nguyên :
$(x^2-y^2)^2=1+16y $
8.giải phương trình :
$x^{n}+y^{n}=z^{n-1} $

với $n \ge 3 $

**lion** · 12-09-2010, 08:24 AM

Trích:

C/m các pt sau vô nghiệm nguyên:

1) $x^2 + {(x+1)}^2 = y^2 $

2) $x^2 = y^3 + 7 $

Trích:

Nguyên văn bởi Lan Phuog

Bài 1 k biết chặn có được k

Bài ý đơn giản mà bạn, làm j phải chặn chứ

, biến đổi
${(2x+1)}^2 - 2y^2 = 1 $

_________________________

Trích:

Nguyên văn bởi Lan Phuog

bài 2 sử dụng bổ đề: k tồn tại x nguyên tm $x^2 +1 $ chia hết cho p với p là số nguyên tố dạng 4k+3

Còn bài này không biết cách của bạn có đúng không, bạn thử diễn giải ra nhé,

_________________________

Trích:

Nguyên văn bởi daylight

6.Giải các PT nghiệm nguyên dương sau :
$x^2y+y^2z+z^2x=3xyz $

Chia cả 2 vế cho $xyz $, dùng Cô si đánh giá vế trái $\ge $vế phải. Dấu "=" xảy ra <=> $x=y=z $

Đáp số $x=y=z=k (k \ge 1) $

**Lan Phuog** · 12-09-2010, 10:51 AM

Trích:

Nguyên văn bởi lion

Còn bài này không biết cách của bạn có đúng không, bạn thử diễn giải ra nhé,

pt tương đương với $x^2+1=(y+2)(y^2-2y+4) $
dễ thấy y lẻ.lúc đó xét y=4k+1,y=4k+3 ta được vp luôn có ước nguyên tố dạng 4k+3.dẫn đến vô lí

daylight · 12-09-2010, 11:41 AM

à,sr bài cô si hình như đề là nguyên thui thì phải .

10-09-2010, 10:16 PM	#1
daylight +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 551 Thanks: 877 Thanked 325 Times in 188 Posts	Topic Về Số Học Chứng minh: $y^2=x^5-4 $ không có nghiệm nguyên (Bulgaria 1998) ------------------------------ Hỏi có tồn tại hay không các số nguyên x,y,u,v,t thỏa mãn : $x^2+y^2=(x+1)^2+u^2=(x+2)^2+v^2=(x+3)^2+t^2 $ thay đổi nội dung bởi: daylight, 10-09-2010 lúc 10:30 PM Lý do: Tự động gộp bài

11-09-2010, 09:24 AM	#4
daylight +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 551 Thanks: 877 Thanked 325 Times in 188 Posts	Làm sao để chọn thích hợp cho các bài kiểu này ạ Bài tiếp : tìm a,b nguyên dương để $(a+b^{2})(b+a^{2}) = 2^{m} $ Tìm $x,y,z \in N^* $ với : $19^{x}+7^{y}=z^{3} $ thay đổi nội dung bởi: daylight, 11-09-2010 lúc 09:33 AM

11-09-2010, 05:33 PM	#7
daylight +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 551 Thanks: 877 Thanked 325 Times in 188 Posts	a/Chứng minh trong 7 số nguyên luôn tìm được 3 số nguyên thỏa mãn : $7\|a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac $ b/ Giải phương trình nghiệm nguyên : $x^{2}y^{2}+x^{2}=y^{2}+z^{2} $ c/Nếu $A=\frac{x^2+y^2}{xy+1} \in Z $ thì A là số chính phương thay đổi nội dung bởi: daylight, 11-09-2010 lúc 05:48 PM

11-09-2010, 06:16 PM	#8
sang89 +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Heaven Bài gởi: 887 Thanks: 261 Thanked 463 Times in 331 Posts	Câu a xem tại đây [Only registered and activated users can see links. ] Câu c có thể xem tại đây [Only registered and activated users can see links. ] thay đổi nội dung bởi: sang89, 11-09-2010 lúc 06:18 PM

11-09-2010, 06:54 PM	#9
daylight +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 551 Thanks: 877 Thanked 325 Times in 188 Posts	1/Tìm $x,y $ biết a/$\begin{cases} x \in P \\ y \in Z \\ x-y^4=4\end{cases} $ b/$\begin{cases} x,y \in Z \\ x^6+3x^3+1=y^4\end{cases} $ (RMO) c/$\begin{cases} x,y \in N \\ (x^2+y)(x+y^2)=(x-y)^3\end{cases} $ ($16^{th} $ USA MO) 2/Tìm cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau và lớn hơn 1 để $(a-1)(b-1)(c-1)\|abc-1 $ $33^{rd} $ IMO thay đổi nội dung bởi: daylight, 11-09-2010 lúc 07:02 PM

11-09-2010, 04:25 PM	#6
Lan Phuog +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Thái Bình Bài gởi: 564 Thanks: 289 Thanked 326 Times in 182 Posts	Bài 1 k biết chặn có được k bài 2 sử dụng bổ đề: k tồn tại x nguyên tm $x^2 +1 $ chia hết cho p với p là số nguyên tố dạng 4k+3

12-09-2010, 08:19 AM	#12
daylight +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 551 Thanks: 877 Thanked 325 Times in 188 Posts	6.Giải các PT nghiệm nguyên dương sau : $x^2y+y^2z+z^2x=3xyz $ 7.GPT nghiệm nguyên : $(x^2-y^2)^2=1+16y $ 8.giải phương trình : $x^{n}+y^{n}=z^{n-1} $ với $n \ge 3 $

12-09-2010, 11:41 AM	#15
daylight +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 551 Thanks: 877 Thanked 325 Times in 188 Posts	à,sr bài cô si hình như đề là nguyên thui thì phải . thay đổi nội dung bởi: daylight, 12-09-2010 lúc 11:43 AM

Ðiều Chỉnh
Tạo trang in Email trang này
Xếp Bài
Chế độ bình thường Chuyển sang chế độ Pha trộn Chuyển sang chế độ dạng cây