|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
10-03-2012, 08:25 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 12 Thanks: 6 Thanked 6 Times in 4 Posts | Một bài hay trong đề thi vòng 2 trường ĐH Kinh tế Quốc dân 2012 Cho P, Q là 2 ma trận vuông cấp n. Gọi U, V là 2 ma trận khác nhau là nghiệm của phương trình X^2-PX+Q=0. Chứng minh rằng tr(U+V)=trP, det(UV)=detQ là đúng nếu U-V khả nghịch. Cho phản ví dụ với n=2 nếu U-V suy biến |
The Following 3 Users Say Thank You to hoangthang1607 For This Useful Post: |
12-03-2012, 12:28 AM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2009 Bài gởi: 4 Thanks: 4 Thanked 3 Times in 1 Post | _ Chứng minh tr(U+V)=tr(P). Ta có: $U^2-V^2=P(U-V) $ $\leftrightarrow (U+V)(U-V)-VU+UV=P(U-V) $ $\leftrightarrow U+V-(VU-UV)(U-V)^{-1}=P $ $VU-UV=V(U-V)-(U-V)V $ $\rightarrow (VU-UV)(U-V)^{-1}=V-(U-V)V(U-V)^{-1} $ Vì V và $(U-V)V(U-V)^{-1} $ đồng dạng nên $tr( (VU-UV)(U-V)^{-1})=0 $. _ Chứng minh det(UV)=det(Q). Ta thấy: Q=(P-U)U. Vậy ta đi chứng minh det(P-U)=det(V). Tiếp tục sử dụng ý tưởng đồng dạng. $(P-U)(U-V)=P(U-V)-U^2+UV=U^2-V^2-U^2+UV=(U-V)V $. Vậy P-U và V đồng dạng. Ta có thể lấy U=(1 0; 0 2), V=(0 0; 0 2), P=(1 1; 0 2) Q=(0 2; 0 0) thay đổi nội dung bởi: PerelYau, 12-03-2012 lúc 12:55 AM |
The Following 3 Users Say Thank You to PerelYau For This Useful Post: |
Bookmarks |
|
|