|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
27-11-2007, 05:00 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 5 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | tích của các số nguyên liên tiếp Chứng minh rằng tích của k (k<26) số nguyên liên tiếp không bao giờ là số chính phương. |
07-12-2007, 11:13 PM | #2 |
B&S-D Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 589 Thanks: 395 Thanked 147 Times in 65 Posts | Đầu bài chắc nói đến các số nguyên dương. k=1 thì dễ rồi, phần còn lại khó quá. Thử với k=2 xem nào. Nếu ngược lại thì $n(n+1)=k^2 $ với n và k là các số nguyên dương. Nhân 4 vào hai vế sau đó cộng thêm 1 vào hai vế thì có $(2n+1)^2-(2k)^2=1 $. Điều này không thể khi n,k nguyên dương. |
09-12-2007, 12:44 AM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts | Kết quả tổng quát : Tích của mỗi k>1 số nguyên dương liên tiếp không thể là lũy thừa của một số nguyên dương. Xem trong P. Erdos and J.L. Selfridge, The product of consecutive integers is never a power, Illinois J. Math. 19 (1975), 292-301. hoặc P. Erdos and V. Rigge (see P. Erdos, notes on the product of consecutive integers, I, II, J. London Math. Soc. 14(1939), pp. 194-198 and pp. 245-249). __________________ T. |
09-12-2007, 07:55 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 110 Thanks: 14 Thanked 51 Times in 20 Posts | Bài này em giải như sau:Chúng ta đã chứng minh được rằng a^x không chia hết cho a+1.Trong trường hợp k=1,2 ta chứng minh được.Với k>2 thì ta có a^x giả sử rằng tồn tại k số tự nhiên liên tiếp b,b+1,..,b+k-1 thỏa mãn bài toán.Vậy thì b<a<b+k-1(dễ dàng chứng minh được) suy ra a+1 thuộc k số nguyên dương đó .Nhưng a^x chia hết cho a+1.Vô lí |
09-12-2007, 07:59 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 110 Thanks: 14 Thanked 51 Times in 20 Posts | Em nhầm.Cách chứng minh của em là chứng minh trường hợp đơn giản của bài toán:tích của k số nguyên dương không viết được dưới dạng lũy thừa bậc k của 1 số tự nhiên(k>1) |
Bookmarks |
|
|