Biến đổi bộ số thực

Đỗ Minh Khoa · 22-01-2016, 06:10 PM

Với mỗi bộ số thực $\left( {{x_1};\,{x_2};\, \ldots ;\,{x_n}} \right)$, ta xét phép biến đổi "mịn" là phép biến đổi đưa bộ $\left( {{x_1};\,{x_2};\, \ldots ;\,{x_n}} \right)$ đó thành bộ $\left( {\dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\,\dfrac{{{x_2} + {x_3}}}{2};\, \ldots ;\,\dfrac{{{x_{n - 1}} + {x_n}}}{2};\,\dfrac{{{x_n} + {x_1}}}{2}} \right)$. Cho trước một bộ số thực $\left( {{a_1};\,{a_2};\, \ldots ;\,{a_n}} \right)$, chứng minh rằng sau một hữu hạn lần thực hiện phép biến đổi "mịn" ta sẽ có được một bộ $\left( {{A_1};\,{A_2};\, \ldots ;\,{A_n}} \right)$ thỏa\[\left| {{A_i} - {A_j}} \right| < \frac{1}{{{2^{2015}}}}\;\forall \,1 \le i < j \le n\]

22-01-2016, 06:10 PM	#1
Đỗ Minh Khoa +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2016 Bài gởi: 15 Thanks: 0 Thanked 4 Times in 2 Posts	Biến đổi bộ số thực Với mỗi bộ số thực $\left( {{x_1};\,{x_2};\, \ldots ;\,{x_n}} \right)$, ta xét phép biến đổi "mịn" là phép biến đổi đưa bộ $\left( {{x_1};\,{x_2};\, \ldots ;\,{x_n}} \right)$ đó thành bộ $\left( {\dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\,\dfrac{{{x_2} + {x_3}}}{2};\, \ldots ;\,\dfrac{{{x_{n - 1}} + {x_n}}}{2};\,\dfrac{{{x_n} + {x_1}}}{2}} \right)$. Cho trước một bộ số thực $\left( {{a_1};\,{a_2};\, \ldots ;\,{a_n}} \right)$, chứng minh rằng sau một hữu hạn lần thực hiện phép biến đổi "mịn" ta sẽ có được một bộ $\left( {{A_1};\,{A_2};\, \ldots ;\,{A_n}} \right)$ thỏa\[\left\| {{A_i} - {A_j}} \right\| < \frac{1}{{{2^{2015}}}}\;\forall \,1 \le i < j \le n\]