Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 22-07-2010, 09:03 PM   #1
duc 1995
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Bài gởi: 11
Thanks: 3
Thanked 1 Time in 1 Post
Một bài bđt

bài này khá khó
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : doc a.doc (15.5 KB, 17 lần tải)
duc 1995 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-07-2010, 09:41 PM   #2
hocsinh
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Bài gởi: 143
Thanks: 44
Thanked 23 Times in 16 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi duc 1995 View Post
bài này khá khó
Lấn sau chịu khó post đề trực tiếp nhé em.

$a,b,c > 0 $,
CM
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge \ \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1 $

Cách của mình là lần lượt xét $a $ max, $b $ max, $c $ max và thêm tính chất $\frac{m}{n}>1 $ thì khi cộng thêm cả tử và mẫu với 1 số dương thì phân số mới nhỏ hơn phân số ban đầu.

Mọi ng đóng góp lời giải nhé...
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
hocsinh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-07-2010, 09:43 PM   #3
Kratos
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Đến từ: Toán 0912, PTNK, Tp.HCM
Bài gởi: 87
Thanks: 25
Thanked 160 Times in 73 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Kratos
Viết lại đề cho các bạn dễ theo dõi

Trích:
Cho $a, b, c $ là các số thực dương. Chứng minh rằng

$\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a} \ge \dfrac{a + b}{b + c} + \dfrac{b + c}{a + b} + 1 $
Bài này có khá nhiều cách giải. Mình xin trình bày một cách bằng Cauchy - Schwarz khá đẹp và gọn

$\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a} + 1 = \dfrac{a^2}{ab} + \dfrac{b^2}{bc} + \dfrac{c^2}{ca} + \dfrac{b^2}{b^2} \ge \dfrac{(a + b + c + b)^2}{ab + bc + ca + b^2} $

$\Leftrightarrow LHS \ge \dfrac{(a + b)^2 + 2(a + b)(b + c) + (b + c)^2}{(a + b)(b + c)} - 1 = \dfrac{a + b}{b + c} + \dfrac{b + c}{a + b} + 1 = RHS $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Kratos is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 5 Users Say Thank You to Kratos For This Useful Post:
777 (23-07-2010), ??? (23-07-2010), n.v.thanh (12-08-2011), nguyen__ (23-07-2010), ton870992 (22-07-2010)
Old 22-07-2010, 09:48 PM   #4
leviethai
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2008
Đến từ: Thành phố Hồ Chí Minh. Nhưng quê tôi là Ninh Bình.
Bài gởi: 513
Thanks: 121
Thanked 787 Times in 349 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới leviethai
Bất đẳng thức tương đương với:




Theo bất đẳng thức Cauchy Schwarz và AM-GM:
;

Vậy ta có ĐPCM. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
leviethai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to leviethai For This Useful Post:
nguyen__ (23-07-2010)
Old 23-07-2010, 12:07 PM   #5
h.vuong_pdl
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Bài gởi: 56
Thanks: 18
Thanked 32 Times in 20 Posts
Đây là lời giải của một bạn nào đó beeb maths.vn:
Đặt $x=a/b, y=b/c, z=c/a thif \frac{a+c}{b+c} = \frac{xy+1}{1+y}=x-\frac{x-1}{1+y} $, tương tự ....
chú ý thêm xyz=1. Cần Cm
$\sum{\frac{x-1}{1+y}} \ge 0 hay \sum{x^2z} + \sum{x^2} \ge x+y+z+3 $
Đến đây thì đơn giản rồi?????/
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
h.vuong_pdl is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-07-2010, 12:23 PM   #6
???
+Thành Viên+
 
???'s Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Bài gởi: 1
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới ???
1 cách #
đặt x= $\frac{a}{b} $
y= $\frac{c}{b} $
bất đẳng thức trở thành
x+ $\frac{1}{y} $+$\frac{y}{x} $ >= $\frac{x+1}{y+1} $+$\frac{y+1}{x+1} $+1
tương đương :
$\ x^3.y^2 $+$\ x^2 $+x+$\ y^3 $+$\ y^2 $>= $\ x^2.y $+$\ 2x.y^2 $+2xy
mà them AM-GM
x^3.y^2+x>=x^2.y
x^3.y^2+x+y^3+y^3>=2x.y^2
x^2+y^2>=2xy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: ???, 23-07-2010 lúc 12:30 PM
??? is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 11:46 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 58.50 k/65.85 k (11.16%)]