|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
22-07-2010, 09:03 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2009 Bài gởi: 11 Thanks: 3 Thanked 1 Time in 1 Post | Một bài bđt bài này khá khó |
22-07-2010, 09:41 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2009 Bài gởi: 143 Thanks: 44 Thanked 23 Times in 16 Posts | Lấn sau chịu khó post đề trực tiếp nhé em. $a,b,c > 0 $, CM $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge \ \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1 $ Cách của mình là lần lượt xét $a $ max, $b $ max, $c $ max và thêm tính chất $\frac{m}{n}>1 $ thì khi cộng thêm cả tử và mẫu với 1 số dương thì phân số mới nhỏ hơn phân số ban đầu. Mọi ng đóng góp lời giải nhé... |
22-07-2010, 09:43 PM | #3 | |
+Thành Viên+ | Viết lại đề cho các bạn dễ theo dõi Trích:
$\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a} + 1 = \dfrac{a^2}{ab} + \dfrac{b^2}{bc} + \dfrac{c^2}{ca} + \dfrac{b^2}{b^2} \ge \dfrac{(a + b + c + b)^2}{ab + bc + ca + b^2} $ $\Leftrightarrow LHS \ge \dfrac{(a + b)^2 + 2(a + b)(b + c) + (b + c)^2}{(a + b)(b + c)} - 1 = \dfrac{a + b}{b + c} + \dfrac{b + c}{a + b} + 1 = RHS $ | |
23-07-2010, 12:07 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2010 Bài gởi: 56 Thanks: 18 Thanked 32 Times in 20 Posts | Đây là lời giải của một bạn nào đó beeb maths.vn: Đặt $x=a/b, y=b/c, z=c/a thif \frac{a+c}{b+c} = \frac{xy+1}{1+y}=x-\frac{x-1}{1+y} $, tương tự .... chú ý thêm xyz=1. Cần Cm $\sum{\frac{x-1}{1+y}} \ge 0 hay \sum{x^2z} + \sum{x^2} \ge x+y+z+3 $ Đến đây thì đơn giản rồi?????/ |
23-07-2010, 12:23 PM | #6 |
+Thành Viên+ | 1 cách # đặt x= $\frac{a}{b} $ y= $\frac{c}{b} $ bất đẳng thức trở thành x+ $\frac{1}{y} $+$\frac{y}{x} $ >= $\frac{x+1}{y+1} $+$\frac{y+1}{x+1} $+1 tương đương : $\ x^3.y^2 $+$\ x^2 $+x+$\ y^3 $+$\ y^2 $>= $\ x^2.y $+$\ 2x.y^2 $+2xy mà them AM-GM x^3.y^2+x>=x^2.y x^3.y^2+x+y^3+y^3>=2x.y^2 x^2+y^2>=2xy thay đổi nội dung bởi: ???, 23-07-2010 lúc 12:30 PM |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|