Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 24-11-2010, 12:06 PM   #1
tasequaylai20
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: Tiền Hải - Thái Bình
Bài gởi: 89
Thanks: 26
Thanked 12 Times in 11 Posts
Phương trình vô tỉ

Giải phương trình:


$4^x-x=\sqrt{x^2+1} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 24-11-2010 lúc 12:07 PM Lý do: LaTeX
tasequaylai20 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to tasequaylai20 For This Useful Post:
hoangnamb (24-11-2010)
Old 24-11-2010, 04:10 PM   #2
Anne™
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 187
Thanks: 32
Thanked 116 Times in 79 Posts
$\Leftrightarrow 4^x=x+\sqrt{x^2+1}\\\Leftrightarrow f(x)=\frac{4^x}{x+\sqrt{x^2+1}}=1\\f^{'}(x)=\frac{ 4^x(\sqrt{x^2+1}\ln 4-1)}{\left(x+\sqrt{x^2+1}\right )\sqrt{x^2+1}}\\\sqrt{x^2+1}\ln 4-1>\sqrt{x^2+1}\ln e-1=\sqrt{x^2+1}-1\geq1-1=0\\x+\sqrt{x^2+1}>0\\\Rightarrow f^{'}(x)>0 $
Vậy $f(x) $ đồng biến nên phương trình có nghiệm duy nhất $x=0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$\LARGE f(u)=\sqrt[n]{e^x}\Rightarrow \textstyle\int \mathbf{e^x=f(u)^n} $
Anne™ is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to Anne™ For This Useful Post:
hoangnamb (24-11-2010), nhox12764 (24-11-2010), tasequaylai20 (24-11-2010)
Old 24-11-2010, 07:00 PM   #3
tasequaylai20
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: Tiền Hải - Thái Bình
Bài gởi: 89
Thanks: 26
Thanked 12 Times in 11 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tasequaylai20 View Post
Giải phương trình:


$4^x-x=\sqrt{x^2+1} $


Anh ơi!

Bài này còn có cách làm nào khác không?

Không dùng đạo hàm mà vẫn làm được ấy ạ.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tasequaylai20 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to tasequaylai20 For This Useful Post:
hoangnamb (24-11-2010)
Old 25-11-2010, 05:46 PM   #4
tasequaylai20
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: Tiền Hải - Thái Bình
Bài gởi: 89
Thanks: 26
Thanked 12 Times in 11 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Anne™ View Post
$\Leftrightarrow 4^x=x+\sqrt{x^2+1}\\\Leftrightarrow f(x)=\frac{4^x}{x+\sqrt{x^2+1}}=1\\f^{'}(x)=\frac{ 4^x(\sqrt{x^2+1}\ln 4-1)}{\left(x+\sqrt{x^2+1}\right )\sqrt{x^2+1}}\\\sqrt{x^2+1}\ln 4-1>\sqrt{x^2+1}\ln e-1=\sqrt{x^2+1}-1\geq1-1=0\\x+\sqrt{x^2+1}>0\\\Rightarrow f^{'}(x)>0 $
Vậy $f(x) $ đồng biến nên phương trình có nghiệm duy nhất $x=0 $


Anh ơi!

Tại sao lại hàm đồng biến thì suy ra được nghiệm x=0 hả anh?

Cái này em không hiểu cho lắm.

Vì em đang học lớp 10.

Anh giải thích kỹ cho em được không?

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tasequaylai20 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-11-2010, 05:54 PM   #5
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Nếu một hàm số đơn điệu trên $(a;b) $ thì phương trình $f(x)=0 $ có tối đa một nghiệm trong $(a;b) $
Chứng minh:
Xét với trường hợp hàm đồng biến, trường hợp nghịch biến hoàn toàn tương tự
Giả sử tồn tại 2 giá trị $x_1 $ và $x_2 $ sao cho $f(x_1)=f(x_2)=0 $ với $a \le x_1<x_2 \le b $
Vì hàm đồng biến nên ta có $f(x_2)>f(x_1)=0 $, mâu thuẫn với $f(x_2)=0 $
Vậy có tối đa một giá trị $x_0 \in (a;b) $ thỏa mãn $f(x_0)=0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.

thay đổi nội dung bởi: novae, 25-11-2010 lúc 05:59 PM
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post:
Shyran (28-11-2010)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:14 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 53.37 k/60.09 k (11.18%)]