|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
26-11-2010, 01:09 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 300 Thanks: 35 Thanked 307 Times in 151 Posts | Tìm giá trị nhỏ nhất Với các số dương $a,b,c $ thoả mãn điều kiện $ab+bc+ca\ge3 $ ta đặt $x=\sqrt{2a^2-a+1},y=\sqrt{2b^2-b+1},z=\sqrt{2c^2-c+1} $. Hãy tìm GTNN của biểu thức $F=xy+yz+zx $ __________________ Nguyen Van Huyen Ho Chi Minh City University of Transport |
26-11-2010, 05:47 PM | #2 | |
+Thành Viên+ | Trích:
$\sqrt {2{a^2} - a + 1} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{{{{(a - 1)}^2}}}{2}} \ge \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{2} + \frac{1}{2}} \ge \frac{{3a + 1}}{{2\sqrt 2 }} $ ( theo BDT Cauchy-Schwarz ) Như vậy $F \ge \sum {\frac{{(3a + 1)(3b + 1)}}{8}} $ $= \frac{{9(ab + bc + ca) + 6(a + b + c) + 3}}{8} $ $\ge \frac{{27 + 6\sqrt {3(ab + bc + ca)} + 3}}{8} $ $= 6 $ Nghĩa là GTNN của F =6 khi a=b=c=1 __________________ Хоанг | |
The Following User Says Thank You to _minhhoang_ For This Useful Post: | huynhcongbang (26-11-2010) |
Bookmarks |
|
|