|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
22-01-2016, 02:30 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2016 Bài gởi: 1 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Ước của đa thức bậc 3 có nghiệm vô tỷ Cho các số nguyên $a;\,b;\,k;\,l;\,m$ với $b\ne 0$, biết rằng số $a+b\sqrt{2015}$ là nghiệm của đa thức\[P(x)=x^3+kx^2+mx+l\]Chứng minh rằng $P(x)$ chia hết cho đa thức $p(x)=x^2-2ax+a^2-2015b^2$. |
26-01-2016, 10:45 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2015 Bài gởi: 6 Thanks: 0 Thanked 2 Times in 2 Posts | Trích:
Thực hiện phép chia đa thức: $P(x) = L(x).p(x) + r(x)$ với $L(x); p(x); r(x) \in \mathbb{Z}[x]$ và $\deg{r} < 2$. TH1: $\deg{r} = 1$, khi đó, thế $x = a + b\sqrt{2015}$, có được $r(a + b\sqrt{2015}) = 0$, điều này vô lí bởi vì $r(a + b\sqrt{2015})$ là một số vô tỷ. TH2: $r(x) = C$, thế $x = a + b\sqrt{2015}$ ta nhận được $r(x) = 0$. Tóm lại, $P(x)$ chia hết cho $p(x)$. | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|