Tìm nghiệm nguyên $2x^2-2xy-y^2-8=0$

decon207 · 10-02-2017, 01:28 PM

Giải phương trình nghiệm nguyên $2x^2-2xy-y^2-8=0$

chienthan · 10-02-2017, 04:00 PM

Theo đề bài thì $y$ chẵn nên đặt $y=2k$, ta có $$x^2-2xk-2k^2=4$$ ta đưa về $$(x-y)^2=3k^2+4$$ Đặt tiếp $h=x-y$ thì $$h^2=3k^2+4$$ Nếu $k$ lẻ thì $3k^2+4$ chia $4$ dư $3$ không thỏa nên $k$ chẵn, dẫn đến $h$ chẵn. Đặt $k=2b$ và $h=2a$ thì $$a^2-3b^2=1.$$ Đây chính là phương trình Pell loại 1. Gọi $(x_n,y_n)$ là một nghiệm của nó thì từ đó dễ dàng suy ra nghiệm của phương trình ban đầu.

nhatnam2609 · 13-02-2017, 09:44 PM

Trích:

Nguyên văn bởi chienthan

Theo đề bài thì $y$ chẵn nên đặt $y=2k$, ta có $$x^2-2xk-2k^2=4$$ ta đưa về $$(x-y)^2=3k^2+4$$ Đặt tiếp $h=x-y$ thì $$h^2=3k^2+4$$ Nếu $k$ lẻ thì $3k^2+4$ chia $4$ dư $3$ không thỏa nên $k$ chẵn, dẫn đến $h$ chẵn. Đặt $k=2b$ và $h=2a$ thì $$a^2-3b^2=1.$$ Đây chính là phương trình Pell loại 1. Gọi $(x_n,y_n)$ là một nghiệm của nó thì từ đó dễ dàng suy ra nghiệm của phương trình ban đầu.

bạn có thể giải thích giúp mình tại sao y lại chẵn ko vậy

locmath83 · 17-02-2017, 06:09 AM

để chứng minh y chẵn ta giả sử y lẻ rồi chỉ ra điều vô lí

10-02-2017, 01:28 PM	#1
decon207 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2008 Bài gởi: 161 Thanks: 107 Thanked 20 Times in 18 Posts	Tìm nghiệm nguyên $2x^2-2xy-y^2-8=0$ Giải phương trình nghiệm nguyên $2x^2-2xy-y^2-8=0$

Ðiều Chỉnh
Tạo trang in Email trang này
Xếp Bài
Chế độ bình thường Chuyển sang chế độ Pha trộn Chuyển sang chế độ dạng cây

10-02-2017, 04:00 PM	#2
chienthan +Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2017 Bài gởi: 11 Thanks: 9 Thanked 8 Times in 6 Posts	Theo đề bài thì $y$ chẵn nên đặt $y=2k$, ta có $$x^2-2xk-2k^2=4$$ ta đưa về $$(x-y)^2=3k^2+4$$ Đặt tiếp $h=x-y$ thì $$h^2=3k^2+4$$ Nếu $k$ lẻ thì $3k^2+4$ chia $4$ dư $3$ không thỏa nên $k$ chẵn, dẫn đến $h$ chẵn. Đặt $k=2b$ và $h=2a$ thì $$a^2-3b^2=1.$$ Đây chính là phương trình Pell loại 1. Gọi $(x_n,y_n)$ là một nghiệm của nó thì từ đó dễ dàng suy ra nghiệm của phương trình ban đầu.

17-02-2017, 06:09 AM	#4
locmath83 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2017 Bài gởi: 1 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts	để chứng minh y chẵn ta giả sử y lẻ rồi chỉ ra điều vô lí