|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
26-09-2014, 02:56 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2014 Bài gởi: 21 Thanks: 19 Thanked 4 Times in 3 Posts | Từ ý tưởng bài Iran tst 2012 Cho tam giác ABC nội tiếp (O). D là trung điểm cung BAC. J là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác. JD giao với BC và (O) lần lượt tại E và T. Đường thẳng qua E song song AJ cắt AT tại P. Chứng minh rằng PE là phân giác góc BPC. |
28-09-2014, 11:47 PM | #2 |
Moderator Tham gia ngày: Dec 2012 Đến từ: HCMUS Bài gởi: 557 Thanks: 259 Thanked 402 Times in 216 Posts | Bài này thay tâm nội tiếp bằng tâm bàng tiếp,một cách tương tự hóa hay gặp.Đây là một bài toán hay,lấy ý tưởng cũng khá quen thuộc. Trước tiên mình đưa ra bài Iran TST trước. Iran TST 2012 :Cho $\triangle ABC$,gọi $D$ là trung điểm cung $BAC$,$I$ là tâm nội tiếp $\triangle ABC$.$DI$cắt $BC$ và $(O)$ tại lần lượt tại $E,F$.Đường thẳng qua $E$ song song với $AI$ cắt $AF$ tại $P$.Chứng minh $PE$ là phân giác $\angle BPC$. Đường thẳng qua $F$ và vuông góc với $FD$ cắt $(O)$ và $BC$ tại $D',K$. Khi đó $D'$ đối xứng với $D$ qua $BC$. Vì $FE$ là phân giác trong $\angle BFC$ nên $FK$ là phân giác ngoài $\angle BFK$ và $(KEBC)=-1$. Từ đó ta chỉ cần chứng minh: $\angle KPE=90$ hay tứ giác $KPEF$ nội tiếp. Điều này đúng vì bẳng cộng góc đơn giản thì ta có: $ \angle KFP=\angle KEP=\angle BCA+\dfrac{\angle A}{2}$. Từ đó ta có đpcm. Bài toán này có lẽ là cơ sở của nhiều bài toán liên quan tới tâm nội tiếp,đặc biệt là đường mixtilinear.$F$ chính là giao điểm của đường tròn mixtilinear với $(O)$. Việc chứng minh bài của bạn hoàn toàn tương tự. |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|