|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
28-12-2010, 10:59 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2010 Bài gởi: 42 Thanks: 39 Thanked 12 Times in 5 Posts | Câu cực trị trong đề thi hsg Tỉnh Nghệ An Cho a, b, c là ba số thực không đồng thời bằng 0, thoả mãn: $(a+b+c)^2 = 2(a^2 +b^2 +c^2) $. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biêủ thức: $P=\frac{a^3 +b^3 +c^3}{(a+b+c)(ab +bc +ca)} $ |
28-12-2010, 11:45 PM | #2 | |
+Thành Viên+ | Trích:
$\left ( a+b+c \right )^{3}= \sum a^{3}+3(a+b)(b+c)(c+a) $ và $(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ac) $ $\rightarrow (a+b+c)(ab+bc+ac)\leq \frac{\left ( a+b+c \right )^{3}}{3} $ vậy suy ra $p\geq \frac{3(\sum a^{3})}{(a+b+c)^{3}}= \frac{3[(a+b+c)^{3}-3(a+b)(b+c)(c+a)]}{(a+b+c)^{3}}\geq \frac{3[(a+b+c)^{3}-\frac{3.8}{27}(a+b+c)^{3}]}{(a+b+c)^{3}}=\frac{(a+b+c)^{3}(3-\frac{3.3.8}{27})}{(a+b+c)^{3}}=\frac{1}{3} $ vậy min=1/3 __________________ $Le~Thien~Cuong $ | |
29-12-2010, 10:51 AM | #3 | ||
+Thành Viên+ | Trích:
Đây là một dạng quen thuộc, có thể đưa về bài toán sau. Trích:
| ||
The Following User Says Thank You to leviethai For This Useful Post: | daylight (29-12-2010) |
29-12-2010, 11:02 AM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 551 Thanks: 877 Thanked 325 Times in 188 Posts | Trích:
$a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)+3abc $ nên chỉ cần tìm min và max của abc Ta có : $(abc)^2 \le a^2\bigg(\frac{b+c}{2}\bigg)^4=a^2\bigg(\frac{2-a}{2}\bigg)^4 $ sau đó khảo sát hàm này để tìm min đúng không anh | |
29-12-2010, 11:49 AM | #5 | |
Banned Tham gia ngày: Mar 2008 Bài gởi: 99 Thanks: 41 Thanked 71 Times in 27 Posts | Trích:
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn: ${{(x+y+z)}^{3}}=32\text{xyz} $. Tìm GTLN, GTNN của $P=\frac{{{x}^{4}}+{{y}^{4}}+{{z}^{4}}}{{{(x+y+z)}^ {4}}} $ thay đổi nội dung bởi: kthptdc4, 29-12-2010 lúc 11:52 AM | |
29-12-2010, 07:17 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2010 Bài gởi: 42 Thanks: 39 Thanked 12 Times in 5 Posts | |
29-12-2010, 09:41 PM | #7 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2008 Đến từ: THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An Bài gởi: 161 Thanks: 30 Thanked 257 Times in 55 Posts | Trích:
Ta có : $P=1+\frac{3abc}{(a+b+c)(ab+bc+ca)}=1+\frac{3c(x-c)^2}{(x+c)^3} $ +) Với $c=0 \Rightarrow P=1 $ +) Với $c \not= 0 $ từ giả thiết suy ra : $(x-c)^2=4ab\leq (a+b)^2=x^2 \Rightarrow \frac{x}{c} \ge \frac{1}{2} $ Đặt $t=\frac{x}{c} $ Khảo sát hàm $f(t)=1+\frac{3(t-1)^2}{(t+1)^3} , \forall t \ge \frac{1}{2} $ cho ta $Min = 1; Max = \frac{11}{9} $ Buồn từng Centimet __________________ www.k2pi.net.vn Tài liệu trắc nghiệm môn Toán- Đề Thi HSG môn Toán | |
The Following 5 Users Say Thank You to CHUNG-ĐTH For This Useful Post: | daylight (29-12-2010), kthptdc4 (30-12-2010), quynhanhbaby (30-12-2010), vinh7aa (28-08-2013), xtungftu (21-08-2011) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|