|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
05-07-2012, 05:25 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2012 Bài gởi: 16 Thanks: 1 Thanked 2 Times in 2 Posts | Hai bài chứng minh hội tụ Bài 1 Cho hàm số$f:\left [ a,b \right ]\to\left [ a,b \right ]$ thỏa mãn$\left | f\left ( x \right ) -f\left ( y \right )\leq \left | x-y \right |\right |,\forall x,y\in \left [ a,b \right ]$.Xét dãy$x_1\in\left [ a,b \right ],x_{n+1}=\frac{x_n+f\left ( x_n \right )}{2},\forall n\geq 1$.Chứng minh dãy $\left ( x_n \right )$ hội tụ. Bài 2 cho hàm số liên tục $f:\left[ a,b \right]\to\left[ a,b \right]$ .Xét dãy số $x_1\in\left[ a,b \right],x_{n+1}=f\left( x_n \right),\forall n\geq 1$.Chứng minh rằng nếu dãy $\left( x_{n+1}-x_n \right)$ hội tụ đến $0$ thì dãy $\left( x_n \right)$ hội tụ. thay đổi nội dung bởi: thephuong, 05-07-2012 lúc 08:00 PM |
06-07-2012, 10:00 PM | #2 | |
Moderator Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: LTVer Bài gởi: 616 Thanks: 161 Thanked 234 Times in 157 Posts | Trích:
Bài 2 theo mình thì dễ Dãy $\left( x_{n+1}-x_n \right)$ tiến về 0, tức là từ một n nào đó đủ lớn, thì $x_{n+1}=x_n$. Do $(x_n)$ là dãy chỉ nhận giá trị trên đoạn đóng $[a;b]$, nên nếu $x_n=k$, thì $x_{n+1}=k$. Vậy $(x_n)$ hội tụ về $k\in\left[a;b\right]$ | |
06-07-2012, 10:04 PM | #3 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: May 2011 Đến từ: Biên Hòa-Đồng Nai Bài gởi: 862 Thanks: 206 Thanked 503 Times in 295 Posts | Trích:
__________________ You've set my heart soaring Ma đáng yêu | |
06-07-2012, 10:04 PM | #4 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Điều này được suy ra từ đâu? __________________ M. |
06-07-2012, 10:06 PM | #5 |
Moderator Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: LTVer Bài gởi: 616 Thanks: 161 Thanked 234 Times in 157 Posts | |
06-07-2012, 10:07 PM | #6 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Xấp xỉ không có nghĩa là bằng nhé. Chú xem lại định nghĩa dãy hội tụ đi nhé Lấy ví dụ dãy $x_n=\frac{1}{n}$ thì $\lim (x_{n+1}-x_n) = \lim \left( -\frac{1}{n(n+1)} \right) = 0$. Nhưng chẳng lẽ tồn tại $n$ sao cho $\frac{1}{n} = \frac{1}{n+1}$? __________________ M. thay đổi nội dung bởi: novae, 06-07-2012 lúc 10:12 PM |
06-07-2012, 10:24 PM | #7 | ||
Moderator Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: LTVer Bài gởi: 616 Thanks: 161 Thanked 234 Times in 157 Posts | Trích:
Không tồn tại n để $\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{n+1}$ thôi anh, nhưng theo em thì vẫn tồn tại n để $\lim \dfrac{1}{n}=\lim \dfrac{1}{n+1}$ Trích:
$n$ càng tăng thì $|x_{n+1}-x_n|$ càng giảm về 0, nghĩa khoảng chênh lệch giữa $x_{n+1}$ và $x_n$ càng giảm, đến một lúc mà $x_n \approx x_{n+1} \approx x_{n+2}...$ thì cho thấy tồn tại limit nhỉ | ||
06-07-2012, 10:25 PM | #8 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Trích:
Điều chú vừa viết lại sai tiếp : $\lim \dfrac{1}{n}=\lim \dfrac{1}{n+1}$ là một đẳng thức đúng, và nó không phụ thuộc vào $n$ nên viết "tồn tại $n$..." là vô nghĩa. Đúng là khoảng chênh lệch của nó giảm, nhưng không có nghĩa là cái khoảng chênh lệch đó có giá trị bằng 0 được __________________ M. | |
06-07-2012, 10:27 PM | #9 |
Moderator Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: LTVer Bài gởi: 616 Thanks: 161 Thanked 234 Times in 157 Posts | Thế là em hiểu nhầm ý anh ------------------------------------------------------ Dạ, em đã hiểu. Phải sửa là sấp xỉ mới được ------------------------------ Em hay bị nhầm mấy cái này lắm thay đổi nội dung bởi: DuyLTV, 06-07-2012 lúc 10:32 PM Lý do: Tự động gộp bài |
06-07-2012, 11:57 PM | #10 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: May 2011 Đến từ: Biên Hòa-Đồng Nai Bài gởi: 862 Thanks: 206 Thanked 503 Times in 295 Posts | Trích:
__________________ You've set my heart soaring Ma đáng yêu | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|