|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
26-06-2012, 07:04 PM | #751 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Dec 2011 Đến từ: Trần Đại Nghĩa high school Bài gởi: 571 Thanks: 206 Thanked 355 Times in 241 Posts | Trích:
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}-24(a^2+b^2+c^2)\geq 1 $ Ta có thể viết bất đẳng thức này dưới dạng $f(a)+f(b)+f(c)\geq 1 $ với $f(x)=\dfrac{1}{x}-24x^2 $ Ta chứng minh: $f(b)+f(c)\geq f(\dfrac{b+c}{2}) $ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}-\dfrac{4}{b+c}-24(b^2+c^2)+12(b+c)^2\geq 0 $ $\Leftrightarrow (b-c)^2[1-12bc(b+c)]\geq 0 $ Ta chứng minh: $1\geq 12bc(b+c) $ Ta có $a\geq b\geq c\Rightarrow 2a\geq b+c\Rightarrow 2(a+b+c)\geq 3(b+c)\Rightarrow \dfrac{2}{3}\geq b+c $ Áp dụng Cauchy ta có: $12bc(b+c)\leq 3(b+c)^3\leq \dfrac{8}{9}<1 $ Vậy ta có $f(b)+f(c)\geq f(\dfrac{b+c}{2}) $ Việc còn lại là chứng minh $f(a)+f(\dfrac{b+c}{2})\geq 1 $ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{a}-24a^2+\dfrac{4}{1-a}-12(1-a)^2\geq 1 $ $\Leftrightarrow (a-\dfrac{1}{2})^2(a-\dfrac{1}{3})^2\geq 0 $(đúng) Bđt đã được chứng minh Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{3} $ hoặc $b=c=\dfrac{1}{4}; a=\dfrac{1}{2} $ __________________ Tú Văn Ninh | |
26-06-2012, 08:47 PM | #752 |
+Thành Viên+ | Bài này hình như là đã được đăng trên THTT. Cho các số thực không âm $x, y, y $ thỏa mãn $x+y+z=1 $. Chứng minh rằng: $\sum \frac{x^2+1}{y^2+1} \le \frac{7}{2} $ Mình thấy dấu bằng lại sảy ra khi $(1; 0; 0) $ nên khó áp dụng được các bđt thông thường, định dùng hàm lồi nhưng thấy chẳng hợp lí gì cả. Xin mọi người chỉ giáo. |
26-06-2012, 10:36 PM | #753 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Apr 2012 Đến từ: Heaven Bài gởi: 579 Thanks: 10 Thanked 513 Times in 283 Posts | Trích:
$ VT=\dfrac{x^2+1}{y^2+1}+\dfrac{y^2}{z^2+1}+\dfrac{ 1}{x^2+1}+ \left(\dfrac{1}{z^2+1}+\dfrac{z^2}{x^2+1} \right) \le x^2+1+y^2+\dfrac{1}{x^2+1}+ \left(\dfrac{1}{z^2+1}+\dfrac{z^2}{x^2+1} \right) $ $ \le (x^2+1)+(y+z)^2+\dfrac{1}{x^2+1}+1=(x^2+1)+(1-x)^2+\dfrac{1}{x^2+1}+1=2x^2-2x+3+\dfrac{1}{x^2+1} $ Từ giả thiết ta suy ra $ \dfrac{1}{3} \le x \le 1 $ Ta chứng minh: $$ 2x^2-2x+3+\frac{1}{x^2+1} \le \frac{7}{2} $$ Tương đương: $$ (1-x)(1-3x-4x^3) \le 0 $$ Điều này hiển nhiên đúng. | |
The Following 2 Users Say Thank You to Snow Bell For This Useful Post: | hansongkyung (26-06-2012), TrauBo (26-06-2012) |
26-06-2012, 10:57 PM | #754 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2012 Bài gởi: 107 Thanks: 59 Thanked 7 Times in 6 Posts | Trích:
$\frac{z^{2}}{x^{2}+1} \leq z^{2}+2yz $ | |
26-06-2012, 11:05 PM | #755 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Apr 2012 Đến từ: Heaven Bài gởi: 579 Thanks: 10 Thanked 513 Times in 283 Posts | |
27-06-2012, 09:19 AM | #756 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Đến từ: 12T THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu,Thành phố Cao Lãnh, Đồng Tháp Bài gởi: 635 Thanks: 228 Thanked 451 Times in 213 Posts | Trong 3 số dương a,b,c thì a là số nhỏ nhất.Tìm max của: $A=\sqrt[10]{\frac{9a(a+b)}{2(a+b+c)^{2}}}+\frac{2009}{10}. \sqrt[2009]{\frac{18abc}{(a+b)(a+b+c)^{2}}} $ __________________ |
27-06-2012, 09:48 AM | #757 | |
+Thành Viên+ | Trích:
$A=3\sqrt[9]{\frac{9a(a+b)}{2(a+b+c)^{2}}}+ \sqrt[3]{\frac{6bc}{(a+b)(a+b+c)}} $ Bài này chỉ cần áp dụng AM-GM là ra mà sao bài trên ... P\s: Hình như nhầm đề thì phải! thay đổi nội dung bởi: bboy114crew, 27-06-2012 lúc 10:01 AM | |
27-06-2012, 02:49 PM | #758 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Đến từ: 12T THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu,Thành phố Cao Lãnh, Đồng Tháp Bài gởi: 635 Thanks: 228 Thanked 451 Times in 213 Posts | Trích:
__________________ | |
28-06-2012, 07:25 AM | #759 | |
+Thành Viên+ | Trích:
a = \sqrt {7y + z - 5x} \\ b = \sqrt {7z + x - 5y} \\ c = \sqrt {7x + y - 5z} \end{array} \right.$ BDT trở thành: \[\sum {\sqrt {{a^2} + 2{b^2} + 3{c^2}} \ge \sqrt 6 \left( {a + b + c} \right)} \] BDT này đúng theo $Minkovski$ | |
28-06-2012, 10:46 PM | #760 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2012 Bài gởi: 9 Thanks: 8 Thanked 1 Time in 1 Post | Cho $a,b,c>0$ ; $a^2+b^2+c^2=3.$ CMR:$$\sqrt{\dfrac{1}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{4c^2}{9}} +\sqrt{\dfrac{1}{b^2+bc+c^2}+ \dfrac{4a^2}{9}}+ \sqrt{\dfrac{1}{c^2+ca+a^2}+\dfrac{4b^2}{9}}\ge \sqrt{7}.$$ |
30-06-2012, 09:00 AM | #761 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2011 Đến từ: no*i ty bă't đâ'u Bài gởi: 695 Thanks: 121 Thanked 335 Times in 214 Posts | Cho $a,b,c > 0 , n \leq 0 $ hoặc $n \geq 2 $. Cmr $\frac{a^n}{(a+b)^n}+ \frac{b^n}{(b+c)^n}+\frac{c^n}{c+a)^n} \geq \frac{3}{2^n} $ __________________ |
04-07-2012, 10:45 PM | #762 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2011 Bài gởi: 77 Thanks: 25 Thanked 6 Times in 5 Posts | 1.Cho n lớn hơn hoặc bằng 2.Giả sử $a_1,a_2...,a_n $ và $b_1,b_2...,b_n $ là 2n số không âm sao cho $\sum^{n}_{i=1}a_i=\sum^{n}_{i=1}b_i=1. $ Đồng thời $b_i\le\frac{n-1}{n} $.CMR $b_1a_1a_2...a_n+...+a_1a_2...a_{k-1}b_{k}a_{k+1}...a_n+a_1a_2...a_{n-1}b_n \le \frac{1}{n(n-1)^{n-2}} $ 2.Giả sử $a_1,a_2...,a_n $ và $b_1,b_2...,b_n $ là 2n số thưc nằm trong khoảng [1001;2002].Giả sử $\sum^{n}_{i=1}a_i^2=\sum^{n}_{i=1}b_i^2=1. $ CMR:$\sum^{n}_{i=1}\frac{a_i^3}{b_i}\le\frac{17}{10} \sum^{n}_{i=1}a_i^2 $ 3.Cho trước n.Tìm m để $\sum^{n}_{k=1}\frac{m^2+4km}{a_1+a_2+...+a_k}\le 2500\sum^{n}_{k=1}(\frac{1}{a_i}) $ |
17-07-2012, 10:14 AM | #763 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2012 Bài gởi: 5 Thanks: 11 Thanked 0 Times in 0 Posts | CM $\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+ \frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\geq 1 ,\forall a,b,c>0 $ |
17-07-2012, 10:20 AM | #764 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2012 Bài gởi: 36 Thanks: 18 Thanked 12 Times in 8 Posts | Các anh ơi, topic này lẫn lộn quá rồi, lại rất nhiều bài tồn đọng, chúng ta nên đóng topic rồi lập topic khác với kỉ luật như bên hình học phẳng, đồng ý chứ anh em __________________ Fate/Stay Night - Best Anime Ever And Saber Is My Love thay đổi nội dung bởi: hunterkill17, 17-07-2012 lúc 10:29 AM |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|