Kiểm tra Toán 2 tiết lớp 11 trường THPT Xuân đỉnh

[let_wind_go]

Thơì gian: 90 phút
Bài 1:
Cho $u_1=3$ và $u_n=\frac{n+2}{3n}(u_{n-1}+2) \forall n \geq 2$
Chứng minh rằng dãy đã cho có giơí hạn hữu hạn và tìm giơí hạn đó.

Bài 2:
Biết hệ số của $x^{3n-3}$ trong khai triển đa thức $(x^3+2x^2+x+2)^n$ bằng $26n$. Tìm n.

Bài 3:
Cho $n$ là số tự nhiên lẻ $\geq 3$.Chứng minh rằng
$(\sum_{i=0}^{n}\frac{a^i}{i!})(\sum_{i=0}^{n}(-1)^i\frac{a^i}{i!}) < 1 \forall a \in R,\neq 0$

Bài 4:
a) Tìm điểm cực trị hàm số $y=\sqrt3 cos\frac{x}{2} + sin\frac{x}{2} - \frac{x-3}{2}$
b) Giải phương trình: $x^2+x-1=x.e^{x^2-1}+(x^2-1).e^x$

Bài 5:
Cho tứ diện $ABCD$ thoả mãn $\widehat{BDC}=\widehat{CDA}=\widehat{ADB}=90^o$ và $DA=a,DB=b,DC=c$. Tìm điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(ABC)$ sao cho $M$ cách đêù 3 mặt còn lại tứ diện. Tính $DM$ theo $a,b,c$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]