Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Đại Số/Algebra

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 18-05-2011, 01:22 AM   #1
boivitoingheo
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2011
Bài gởi: 24
Thanks: 16
Thanked 1 Time in 1 Post
Bài toán liên quan đến Hạng ma trận

Trong không gian $R^4 $ cho hệ các véc tơ $A_1,A_2,A_3,B_1,B_2,B_3 $ Chứng minh: $Rank(A_1+B_1,A_2+B_2,A_3+B_3)\leq Rank(A_1,A_2,A_3)+Rank(B_1,B_2,B_3) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
boivitoingheo is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-05-2011, 04:06 AM   #2
pgviethung
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 142
Thanks: 1
Thanked 68 Times in 54 Posts
Thực ra chỉ là bài toán quen thuộc: $rank(f+g) \le rank(f)+rank(g) $ thôi.
Chú ý: chọn $f $ sao cho có ma trận là $[A_1,A_2, A_3] $ (có thể thêm cột 0 nữa cho thành ma trận vuông), $g $ tương tự.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 18-05-2011 lúc 10:19 PM
pgviethung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-05-2011, 10:15 PM   #3
boivitoingheo
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2011
Bài gởi: 24
Thanks: 16
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi pgviethung View Post
Thực ra chỉ là bài toán quen thuộc: rank(f+g)<= rank(f)+rank(g) thôi.
Chú ý: chọn f sao cho có ma trận là [A_1,A_2, A_3] (có thể thêm cột 0 nữa cho thành ma trận vuông), g tương tự.
Em mới học nên anh có thể giải chi tiết giúp được không ah?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
boivitoingheo is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 19-05-2011, 01:30 AM   #4
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts
Đầu tiên bạn có thấy bài toán của bạn tương đương với bài toán này
Trích:
Nguyên văn bởi pgviethung View Post
Thực ra chỉ là bài toán quen thuộc: $rank(f+g) \le rank(f)+rank(g) $ thôi.
không đã? Nếu chưa thấy thì mọi người có thể giảng chi tiết hơn cho bạn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 30-05-2011, 10:39 AM   #5
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi boivitoingheo View Post
Trong không gian $R^4 $ cho hệ các véc tơ $A_1,A_2,A_3,B_1,B_2,B_3 $ Chứng minh: $Rank(A_1+B_1,A_2+B_2,A_3+B_3)\leq Rank(A_1,A_2,A_3)+Rank(B_1,B_2,B_3) $
Bài toán quy về chứng minh $rank(f+g) \le rank(f)+rank(g) $
Gọi V,V' là 2 không gian vec to tương ứng của f và g
Điều này dễ chứng minh vì ta có:
$Dim(V+V')+Dim(V\cap V')=DimV+DimV' $
Do đó $Dim(V+V') \le DimV+DimV' $
hay$rank(f+g) \le rank(f)+rank(g) $.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to batigoal For This Useful Post:
boivitoingheo (05-06-2011)
Old 30-05-2011, 07:09 PM   #6
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts
Cũng bài toán về hạng của ma trận. Các bạn hãy thử với bài toán khó và hay hơn 1 chút như sau:

Cho $A,B $ là hai ma trận vuông cấp n.Chứng minh bất đẳng thức:

$rank(A)+rank(B)-n \le rank(AB) \le min ({rank(A),rank(B)}) $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to batigoal For This Useful Post:
boivitoingheo (05-06-2011)
Old 02-03-2012, 01:35 PM   #7
dhthtkd
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Bài gởi: 11
Thanks: 2
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi batigoal View Post
Cũng bài toán về hạng của ma trận. Các bạn hãy thử với bài toán khó và hay hơn 1 chút như sau: Cho $A,B $ là hai ma trận vuông cấp n.Chứng minh bất đẳng thức:
$rank(A)+rank(B)-n \le rank(AB) \le min ({rank(A),rank(B)}) $
..Thực chất một nửa là bất đẳng thức Sylvester, một nửa là tính chất về hạng của ma trận. Cả 2 đều dùng ma trận của ánh xạ tuyến tính để giải.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
dhthtkd is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:02 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 64.39 k/72.62 k (11.34%)]