Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Đại Số/Algebra

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 15-03-2008, 12:17 AM   #1
jerry
+Thành Viên+
 
jerry's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 6
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
1, A transitive subgroup of $S_n $ is a subgroup G such that for each $i,j\in \{1,2,...,n\} $, there is a $\delta \in G $ with $\delta (i)=j $. If K is the splitting field over F of a separable irreducible polynomial $f(x)\in F[x] $ of degree n, show that |Gal(K/F)| is divisible by n and that Gal(K/F) is isomorphic to a transitive subgroup of $S_n $. Conclude that [K:F] divides n!.

2, Write down all the transitive subgroups of $S_3 $ and $S_4. $

3, Determine all the transitive subgroups of $S_5 $ for which |G| is a multiple of 5. For each transitive subgroup, find a field F and an irreducible polynomial of degree 5 over F such that if K is the splitting field of f(x) over F, then Gal(K/F) is isomorphic to the given subgroup.

4, In the following problems , let K be the splitting field of f(x) over F. Dertemine Gal(K/F) and find all the intermediate subfields of K/F.
a)$F=\mathbb{Q},f(x)=x^4-7. $
b)$F=\mathbb{F}_5,f(x)=x^4-7. $
c)$F=\mathbb{Q},f(x)=x^5-2. $
d)$F=\mathbb{F}_2,f(x)=x^6+1. $
e)$F=\mathbb{Q},f(x)=x^8-1. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
GTM 167

thay đổi nội dung bởi: modular, 15-03-2008 lúc 12:41 AM
jerry is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-06-2008, 06:12 PM   #2
Carles Puyol
+Thành Viên+
 
Carles Puyol's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2008
Bài gởi: 44
Thanks: 8
Thanked 34 Times in 20 Posts
Lạ nhỉ? Không hiểu sao không thấy anh n.t.tuan và 2M đụng vào cái này nhỉ , hay là .

Bài 1 : Có định lý này : K mở rộng Galois của F khi và chỉ khi K là trường phân rã của một đa thức tách được trên F.
Theo giả thiết bài 1 thì K là mở rộng Galois của F. Suy ra #Gal(K,F) = [K:F].
Giả sử $K = F(u_1,\ldots,u_m) $
$u_i $ là nghiệm của đa thức bất khả quy trên (ký hiệu là f)
$[K:F] = [K:F(u_1)][F(u_1):F]=[K:F(u_1)]deg f $
Nhóm Gal(K,F) là nhóm con của $S_n $ thì em biết rồi, vì phần tử của Gal(K,F) hoán vị các nghiệm của f . Còn nhóm transitive thì nghe lạ tai, chưa gặp bao giờ nên chưa nghĩ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Carles Puyol is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-06-2008, 12:10 AM   #3
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts
Bài 4. Câu a,c,e. Em không quen với trường đặc số p

a.c Đây là mở rộng cyclic
e. Đây là trường chia tròn, nhóm $Gal(K,\mathbb{Q})=\mathbb{Z}_8^* $ Nhóm nhân các phần tử khả nghịch của $\mathbb{Z}_8 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:12 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 45.15 k/49.69 k (9.13%)]