|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
16-01-2008, 10:38 AM | #1 |
+Thành Viên+ | Đề thi chuyển hệ HKI trường ĐHSP Hà Nội Ngày thi:16/1/2008 Bài 1:Thời gian:120 phút Cho các số $a;b;c $ thuộc tập hợp nghiệm của bất phương trình $|x^2-3x+3| \leq 1 $ và cho các số $m;n $ thuộc tập nghiệm của bất phương trình $|x^2-8x+19| \leq 4 $.Giả sử $a+b+c+m+n=12 $.Tìm giá trị lớn nhất của tích $abcmn $ Bài 2: Tìm hàm số f:$Q \to R $ thỏa mãn các ĐK sau: 1)$f(x+y)-f(x)-f(y)=2008xy-2007 $ với mọi $x;y \in Q $ 2)$f(1)=2007 $ Bài 3: Cho số nguyên tố $p $ và số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện $np+1 $ là số chính phương.Chứng minh rằng $n+1 $ là tổng của $p $ số chính phương(các số chính phương này có thể bằng nhau) Bài 4: Cho tam giác $ABC $ không đều với trọng tâm $G $ và đường tròn nội tiếp $(I).M;N;P $ theo thứu tự là tiếp điểm của các đường tròn bàng tiếp đối diện với các đỉnh $A;B;C $ với các cạnh $BC;CA;AB $ 1)Chứng minh rằng $AM;BN;CP $ và $GI $ đồng quy tại một điểm 2)Chứng minh rằng điểm đồng quy nói trong câu 1) thuộc đường tròn $(I) $ khi và chỉ khi $3a=b+c $ hoặc $3b=c+a $ hoặc $3c=a+b $ |
16-01-2008, 12:06 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 109 Thanks: 0 Thanked 4 Times in 4 Posts | Bài hình chắc ý các thầy muốn bọn em giải bằng vector. Nếu muốn giải thuần túy hình học cho cả hai câu hỏi thì có thể dựa theo một số nhận xét sau: Cho $\triangle{ABC} $, đường tròn nội tiếp $(I) $ tiếp xúc $BC,CA,AB $ tại $D,E,F $ Nhận xét 1: $DI $ cắt $EF $ tại một điểm nằm trên đường trung tuyến kẻ từ $A $ Nhận xét 2: $DI $ cắt lại đường tròn $(I) $ tại một điểm nằm trên đường thẳng nối $A $ và điểm Nagel ( điểm đồng quy mà câu a ở đề nói tới ) Nhận xét 3: Xem bài post của anh ở [Only registered and activated users can see links. ] |
16-01-2008, 05:55 PM | #3 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Bài 3 nhé Giả sử $np+1=k^2\Leftrightarrow (k-1)(k+1)=np $ TH 1. $p=2 $.Ta có $2n+1=k^2\longrightarrow k=2q+1\longrightarrow n+1=(q+1)^2+q^2 $ TH 2.$ p\ge 3 \longrightarrow $ hoặc $k+1 $ hoặc $k-1 $ chia hết cho $p $ Giả sử $p|k-1 $. Khi đó $k-1=ap $, $k+1=b $ với $ab=n $ Suy ra $b-ap=2 $ Hay $ab-pa^2=2a $ $\Leftrightarrow n+1=(p-1)a^2+(a+1)^2 $ Giả sử $p|k+1 $, tương tự |
16-01-2008, 06:08 PM | #4 |
PROMATH Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Trung tâm giáo dục thường xuyên lớp văn 2 Bài gởi: 129 Thanks: 1 Thanked 2 Times in 2 Posts | Đặt $g(x)=f(x)-1004x^2-2007 $ suy ra $g(x+y)=g(x)+g(y) $ suy ra $g(x)=g(1).x=-1004x $ suy ra$ f(x)=1004x^2-1004x+2007 $ (Chả hiểu sao khi thì mình lại bấm nhầm $g(1)=3010 $ :@) ) __________________ I'm a bravo in Literature:evil:but in Math I'm only a Pig :canny: |
16-01-2008, 06:16 PM | #5 |
PROMATH Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Trung tâm giáo dục thường xuyên lớp văn 2 Bài gởi: 129 Thanks: 1 Thanked 2 Times in 2 Posts | Xét $K=[\frac{A}{-a+b+c},\frac{B}{a-b+c},\frac{C}{a+b-c}]=[\frac{A}{-a+b+c},\frac{M}{2a}] $ suy ra K thuộc AM tương tự K thuộc BN,CM $K=[\frac{A}{-a+b+c},\frac{B}{a-b+c},\frac{C}{a+b-c}]=[[\frac{A}{a+b+c},\frac{B}{a+b+c},\frac{C}{a+b+c}],[\frac{A}{-2a},\frac{B}{-2b},\frac{C}{-2c}]] =[\frac{G}{3(a+b+c)},\frac{I}{-2(a+b+c)}] $ suy ra K thuộc IG suy ra đpcm __________________ I'm a bravo in Literature:evil:but in Math I'm only a Pig :canny: |
16-01-2008, 06:20 PM | #6 |
PROMATH Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Trung tâm giáo dục thường xuyên lớp văn 2 Bài gởi: 129 Thanks: 1 Thanked 2 Times in 2 Posts | Từ giả thiết suy ra $a,b,c\in [1,2] $ và $m,n\in [3,5] $ $abcmn\le (\frac{a+b+c}{3})^3(\frac{m+n}{2})^2 $ đặt $\frac{a+b+c}{3}=x ; \frac{m+n}{2}=y $ trong đó $x\in [1,2] $ và $y\in [3,5] $ $\frac{9}{4}.x.x.x.(\frac{2}{3}y).(\frac{2}{3}y)\le \frac{9}{4}.(\frac{3x+\frac{4}{3}y}{5})^5\le 72 $ Từ đó có điều cần tìm __________________ I'm a bravo in Literature:evil:but in Math I'm only a Pig :canny: |
16-01-2008, 06:21 PM | #7 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Thế tình hình thi cử thế nào mấy chú, có ai lên xuống hạng kô |
16-01-2008, 07:29 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 109 Thanks: 0 Thanked 4 Times in 4 Posts | Hôm nay Khánh làm thế nào em __________________ Offline... Edited in Apr 2009: offline thật đấy |
16-01-2008, 07:41 PM | #9 |
Sư tổ Kim Dung-CÁI BANG Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: A1K35PBC-Nghệ An Bài gởi: 291 Thanks: 0 Thanked 33 Times in 23 Posts | bài 3 thử thay n+1 = n coi sao chứ n+1 thì |
16-01-2008, 07:46 PM | #10 |
PROMATH Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Trung tâm giáo dục thường xuyên lớp văn 2 Bài gởi: 129 Thanks: 1 Thanked 2 Times in 2 Posts | __________________ I'm a bravo in Literature:evil:but in Math I'm only a Pig :canny: |
17-01-2008, 09:21 AM | #11 |
PROMATH Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Trung tâm giáo dục thường xuyên lớp văn 2 Bài gởi: 129 Thanks: 1 Thanked 2 Times in 2 Posts | 4b) Ta có $K=[\frac{G}{3},\frac{I}{-2}] $ suy ra $\vec{IK}=3 \vec{IG}=\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{IC} $ K thuộc (I) khi và chỉ khi $r^2=\vec{IK}^2=(\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{IC})^2=3(IA ^2+IB^2+IC^2)-a^2-b^2-c^2=3(3r^2+(p-a)^2+(p-b)^2+(p-c)^2)-a^2-b^2-c^2 $ khi và chỉ khi $(3a-b-c)(3b-c-a)(3c-a-b)=0 $ suy ra điều phải cm __________________ I'm a bravo in Literature:evil:but in Math I'm only a Pig :canny: thay đổi nội dung bởi: Mather, 17-01-2008 lúc 09:28 AM |
18-01-2008, 12:42 AM | #12 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 109 Thanks: 0 Thanked 4 Times in 4 Posts | Em làm đúng rồi Em thử nghĩ cách làm bằng hình học xem, khá hay đấy Câu a hôm trước trưa về vội, nhìn thấy đề chẳng nghĩ táng luôn cái bài tổng quát (nhận xét 3), đáng lẽ vị tự tâm $G $ là ra luôn, dại quá P/s: Dạo này đuối quá , thôi post nốt bài này rồi nghỉ, tạm biệt diễn đàn __________________ Offline... Edited in Apr 2009: offline thật đấy thay đổi nội dung bởi: PDatK40SP, 18-01-2008 lúc 12:44 AM |
24-08-2014, 05:23 PM | #13 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2014 Đến từ: Tỉnh quan họ Bài gởi: 6 Thanks: 37 Thanked 0 Times in 0 Posts | Bài hình có trong TLCT Hình Học |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|