|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
21-09-2013, 01:00 PM | #1 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2012 Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa Bài gởi: 539 Thanks: 292 Thanked 365 Times in 217 Posts | đề kiểm tra chất lượng đội tuyển THPT chuyên Hà TĨnh Bài 1 : (5 điểm) Cho cấp số cộng dương $a_{1},a_{2},...$ và cấp số nhân dương $b_{1},b_{2},...$. Gỉa sử $a_{1}=b_{1},a_{2014}=b_{2014}$. So sánh $a_k$ và $b_k$ với $k\in \mathbb{N}^{*}$ Bài 2 : (5 điểm) a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố $p$ thì $p^{3}+\frac{p-1}{2}$ không phải là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. b) Cho các số nguyên dương $a,b$ sao cho $ab$ là số chính phương. Chứng minh rằng đa thức $x^{a}+x^{b}+1$ không chia hết cho đa thức $x^2+x+1$. Bài 3 : (5 điểm) Cho tam giác đều $ABC$ và điểm $D$ di động trên đoạn thẳng $BC$. Gọi $I$ là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc $D$ của tam giác $ABD$ và $J$ là tâm đường tròn bàng tiếp góc $D$ của tam giác $ACD$. Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AIB$ và $AJC$ lần lượt là $O_1$ và $O_2$ a) Chứng minh rằng đường tròn đường kính $O_1O_2$ đi qua $D$. b) Gọi $F$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ẠJI$ và $E$ là giao điểm khác $A$ của $(O_1)$ và $(O_2)$. Đường thẳng qua $A$ vuông góc với $EF$ cắt $EI,EJ$ lần lượt tại $P,Q$. Chứng minh $\frac{AI^{2}}{AJ^{2}}=\frac{IP}{JQ}$ Bài 4 : (5 điểm) a) Tồn tại hay không các số thực $a_{ij}\in \left [ 0;1 \right ]$$\forall i=\overline{1,2013},j=\overline{1,2014}$ thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{\sqrt[2014]{mn}}\sum_{i=1}^{m}\sum_{i=1}^{m}a_{ij}=1\;\forall m=\overline{1,2013},n=\overline{1,2014}$ ? b) Trên bàn cờ vua có một số quân cờ. Biết rằng nếu một ô nào đó còn trống thì tổng số lượng những quân cờ đứng cùng hàng và cùng cột với ô đó không nhỏ hơn $8$. Chứng minh rằng trên bàn cờ đó có ít nhất $32$ quân cờ. __________________ i'll try my best. |
The Following 2 Users Say Thank You to quocbaoct10 For This Useful Post: | hnhuongcoi (04-10-2013), thaygiaocht (01-10-2013) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|