|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
06-03-2014, 05:58 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2008 Bài gởi: 44 Thanks: 4 Thanked 8 Times in 8 Posts | Đề thi HSG Olympic 27/4 Toán 10 năm 2014 BRVT Đề thi HSG Olympic 27/4 Toán 10 năm 2014 BRVT Bài 1. 1. Giải phương trình $\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}=2-x^2 $ 2. Giải hệ phương trình $(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=1 $ và $\sqrt{2x-1}+1=y(x-3) $ Bài 2. Cho hàm số $y=x^2-2x+m+2 $ có đồ thị là (P) và điểm M(1;-2). Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2. Bài 3. 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh D(1;-3) và phương trình một đường chéo là $2x+y-4=0 $. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Cho số dương a, b, c thỏa mãn a.b.c=1. Chứng minh rằng $\frac{a}{2b+1}+\frac{b}{2c+1}+\frac{c}{2a+1}\geq 1 $ Bài 4. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng $2(\cot MAB+\cot MAC)=9\cot A $ và $bc\leq 2(1+\sqrt{10})R.r $ Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ cho 13 điểm nguyên sao cho không có ba điểm nào cùng nằm trên một đường thẳng. Chứng minh rằng tồn tại trong đó ba điểm là ba đỉnh của một tam giác có trọng tâm cũng là điểm nguyên. __________________ Math + Linux + Web |
06-03-2014, 07:43 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Đến từ: ha noi Bài gởi: 227 Thanks: 53 Thanked 75 Times in 61 Posts | Bài 3: b) VT=$\frac{a}{2b+1}+\frac{b}{2c+1}+\frac{ c}{2a+1}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ca)+a+b+c} $ bđt cần cm<=> $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq a+b+c $ Lại có: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2(a+b+c)-3 $ và $a+b+c\geq 3 $ vì $(abc=1) $ =>đpcm thay đổi nội dung bởi: tranhongviet, 06-03-2014 lúc 07:57 PM |
07-03-2014, 03:30 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2013 Bài gởi: 28 Thanks: 53 Thanked 18 Times in 13 Posts | Bài 5 phải là 19 điểm chứ nhỉ, câu này khá giống trong đề chính thức OLP năm ngoái. Nếu là 19 điểm ta làm như sau Theo Dirichlet, có ít nhất 7 điểm có hoành độ cùng số dư khi chi cho 3, xét tung độ 7 điểm đó, lại dùng Dirichlet có ít nhất 3 tung độ cùng số dư khi chi 3 => đpcm |
10-03-2014, 05:26 AM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2008 Bài gởi: 44 Thanks: 4 Thanked 8 Times in 8 Posts | Trích:
Theo Cauchy cho ta kết quả sau $(\frac{a}{2b+1}+\frac{b}{2c+1}+\frac{ c}{2a+1})(\frac{2b+1}{a}+\frac{2c+1}{b}+\frac{2a+1 }{c})\geq 9$ Như vậy ta chỉ cần chứng minh $\frac{2b+1}{a}+\frac{2c+1}{b}+\frac{2a+1}{c}\geq 9$ là okie. Thật vậy, $\frac{2b+1}{a}+\frac{2c+1}{b}+\frac{2a+1}{c}=2(b/a+c/b+a/c)+(1/a+1/b+1/c)\geq 9$ __________________ Math + Linux + Web | |
11-03-2014, 08:20 PM | #5 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2013 Bài gởi: 17 Thanks: 2 Thanked 12 Times in 6 Posts | Trích:
| |
29-05-2014, 09:43 AM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2014 Bài gởi: 7 Thanks: 7 Thanked 4 Times in 4 Posts | Tam giác ABC bất kì biết $A( x_{A};y_{A}); B(x_{B};y_{B}); C(x_{C};y_{C})$ thì có toạ độ trọng tâm là $$G(\dfrac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3};\dfrac{y_{A}+y_{B }+y_{C}}{3})$$ Mỗi số nguyên khi chia cho 3 thì có 3 khả năng của số dư là 0,1,2. Do 13=4.3+1 nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 5 điểm trong các số nguyên đã cho mà hoành độ của chúng có cùng số dư khi chia cho 3. Như vậy trung bình cộng hoành độ của 3 trong 5 điểm này luôn là số nguyên. Giả sử 5 điểm đó là $A_{1};A_{2};A_{3};A_{4};A_{5}$ có hoành độ cùng số dư khi chia cho 3. Gọi tung độ của 5 điểm đó là $y_{1};y_{2};y_{3};y_{4};y_{5}$ Ta cần chứng minh trong 5 số nguyên bất kì luôn chọn được 3 số có tổng là bội của 3 . Nếu trong 5 số có 1 số chia 3 dư 1, một số chia 3 sư 2 và 1 số chia 3 dư 0 thì tổng 3 số đó là bội của 3. Nếu trong 3 số đó chia cho 3 chỉ cho ra 2 loại số dư. Theo nguyên lí Dirichlet tìm được ba số chia 3 có cùng số dư, khi đó tổng 3 số này là bội của 3. Tóm lại ra luôn tìm được 3 điểm trong số các điểm đã cho mà trung bình cộng hoành độ và trung bình cộng tung độ đều là số dương. (đpcm) |
14-04-2016, 08:19 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Bài gởi: 1 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Bài 1 tính denta ra vô nghiệm |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|