Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Đề Thi HSG Cấp Tỉnh ở Việt Nam

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 06-03-2014, 05:58 AM   #1
k30101201
+Thành Viên+
 
k30101201's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Bài gởi: 44
Thanks: 4
Thanked 8 Times in 8 Posts
Đề thi HSG Olympic 27/4 Toán 10 năm 2014 BRVT

Đề thi HSG Olympic 27/4 Toán 10 năm 2014 BRVT
Bài 1.
1. Giải phương trình $\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}=2-x^2 $
2. Giải hệ phương trình $(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=1 $ và $\sqrt{2x-1}+1=y(x-3) $
Bài 2. Cho hàm số $y=x^2-2x+m+2 $ có đồ thị là (P) và điểm M(1;-2). Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2.
Bài 3.
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh D(1;-3) và phương trình một đường chéo là $2x+y-4=0 $. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2. Cho số dương a, b, c thỏa mãn a.b.c=1. Chứng minh rằng $\frac{a}{2b+1}+\frac{b}{2c+1}+\frac{c}{2a+1}\geq 1 $
Bài 4. Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng $2(\cot MAB+\cot MAC)=9\cot A $ và $bc\leq 2(1+\sqrt{10})R.r $
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ cho 13 điểm nguyên sao cho không có ba điểm nào cùng nằm trên một đường thẳng. Chứng minh rằng tồn tại trong đó ba điểm là ba đỉnh của một tam giác có trọng tâm cũng là điểm nguyên.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Math + Linux + Web
k30101201 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-03-2014, 07:43 PM   #2
tranhongviet
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2013
Đến từ: ha noi
Bài gởi: 227
Thanks: 53
Thanked 75 Times in 61 Posts
Bài 3: b)
VT=$\frac{a}{2b+1}+\frac{b}{2c+1}+\frac{ c}{2a+1}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ca)+a+b+c} $
bđt cần cm<=> $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq a+b+c $
Lại có:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2(a+b+c)-3 $
và $a+b+c\geq 3 $ vì $(abc=1) $
=>đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: tranhongviet, 06-03-2014 lúc 07:57 PM
tranhongviet is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-03-2014, 03:30 PM   #3
khi gia
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2013
Bài gởi: 28
Thanks: 53
Thanked 18 Times in 13 Posts
Bài 5 phải là 19 điểm chứ nhỉ, câu này khá giống trong đề chính thức OLP năm ngoái. Nếu là 19 điểm ta làm như sau
Theo Dirichlet, có ít nhất 7 điểm có hoành độ cùng số dư khi chi cho 3, xét tung độ 7 điểm đó, lại dùng Dirichlet có ít nhất 3 tung độ cùng số dư khi chi 3 => đpcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
khi gia is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-03-2014, 05:26 AM   #4
k30101201
+Thành Viên+
 
k30101201's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2008
Bài gởi: 44
Thanks: 4
Thanked 8 Times in 8 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tranhongviet View Post
Bài 3: b)
VT=$\frac{a}{2b+1}+\frac{b}{2c+1}+\frac{ c}{2a+1}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ca)+a+b+c} $
bđt cần cm<=> $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq a+b+c $
Lại có:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2(a+b+c)-3 $
và $a+b+c\geq 3 $ vì $(abc=1) $
=>đpcm
Bài này có thể làm đơn giản như sau
Theo Cauchy cho ta kết quả sau
$(\frac{a}{2b+1}+\frac{b}{2c+1}+\frac{ c}{2a+1})(\frac{2b+1}{a}+\frac{2c+1}{b}+\frac{2a+1 }{c})\geq 9$
Như vậy ta chỉ cần chứng minh $\frac{2b+1}{a}+\frac{2c+1}{b}+\frac{2a+1}{c}\geq 9$ là okie.
Thật vậy, $\frac{2b+1}{a}+\frac{2c+1}{b}+\frac{2a+1}{c}=2(b/a+c/b+a/c)+(1/a+1/b+1/c)\geq 9$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Math + Linux + Web
k30101201 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-03-2014, 08:20 PM   #5
tstarnpro
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2013
Bài gởi: 17
Thanks: 2
Thanked 12 Times in 6 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi k30101201 View Post
Bài này có thể làm đơn giản như sau
Theo Cauchy cho ta kết quả sau
$(\frac{a}{2b+1}+\frac{b}{2c+1}+\frac{ c}{2a+1})(\frac{2b+1}{a}+\frac{2c+1}{b}+\frac{2a+1 }{c})\geq 9$
Như vậy ta chỉ cần chứng minh $\frac{2b+1}{a}+\frac{2c+1}{b}+\frac{2a+1}{c}\geq 9$ là okie.
Thật vậy, $\frac{2b+1}{a}+\frac{2c+1}{b}+\frac{2a+1}{c}=2(b/a+c/b+a/c)+(1/a+1/b+1/c)\geq 9$
$AB \geq 9$. Mà $B \geq 9$ $=> A \geq 1$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
tstarnpro is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 29-05-2014, 09:43 AM   #6
phamvanhuy
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2014
Bài gởi: 7
Thanks: 7
Thanked 4 Times in 4 Posts
Tam giác ABC bất kì biết $A( x_{A};y_{A}); B(x_{B};y_{B}); C(x_{C};y_{C})$ thì có toạ độ trọng tâm là $$G(\dfrac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3};\dfrac{y_{A}+y_{B }+y_{C}}{3})$$
Mỗi số nguyên khi chia cho 3 thì có 3 khả năng của số dư là 0,1,2.
Do 13=4.3+1 nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 5 điểm trong các số nguyên đã cho mà hoành độ của chúng có cùng số dư khi chia cho 3. Như vậy trung bình cộng hoành độ của 3 trong 5 điểm này luôn là số nguyên.
Giả sử 5 điểm đó là $A_{1};A_{2};A_{3};A_{4};A_{5}$ có hoành độ cùng số dư khi chia cho 3. Gọi tung độ của 5 điểm đó là $y_{1};y_{2};y_{3};y_{4};y_{5}$
Ta cần chứng minh trong 5 số nguyên bất kì luôn chọn được 3 số có tổng là bội của 3 .
Nếu trong 5 số có 1 số chia 3 dư 1, một số chia 3 sư 2 và 1 số chia 3 dư 0 thì tổng 3 số đó là bội của 3.
Nếu trong 3 số đó chia cho 3 chỉ cho ra 2 loại số dư. Theo nguyên lí Dirichlet tìm được ba số chia 3 có cùng số dư, khi đó tổng 3 số này là bội của 3.
Tóm lại ra luôn tìm được 3 điểm trong số các điểm đã cho mà trung bình cộng hoành độ và trung bình cộng tung độ đều là số dương. (đpcm)

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
phamvanhuy is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-04-2016, 08:19 PM   #7
dinhquoc1209
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2016
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Bài 1 tính denta ra vô nghiệm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
dinhquoc1209 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:36 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 61.05 k/69.12 k (11.68%)]