|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
29-10-2014, 11:40 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2013 Đến từ: ha noi Bài gởi: 227 Thanks: 53 Thanked 75 Times in 61 Posts | Đề chọn đội tuyển Hà Nội (2014-2015) Đề dài lại khó, tạch rồi. __________________ chim chuột |
The Following User Says Thank You to tranhongviet For This Useful Post: | n.t.tuan (29-10-2014) |
30-10-2014, 12:26 AM | #2 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2012 Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa Bài gởi: 539 Thanks: 292 Thanked 365 Times in 217 Posts | Có 1 bài tương tự bài 1 ở trong [Only registered and activated users can see links. ] Bài 5: ta sẽ tính với trường hợp tổng quát $n$. đựt $S_n$ là số các dãy cần tìm. $a_n$ là số các dãy kết thúc bằng số $0$. $b_n$ là số các dãy kết thúc bằng số $1$. $c_n$ là số các dãy kết thúc bằng số $-1$. Từ đó có các mối quan hệ sau: $S_n=a_n+b_n+c_n\\ a_{n+1}=a_n+b_n+c_n\\ b_{n+1}=b_n+a_n\\ c_{n+1}=c_n+a_n$ Từ đây có thể tính ra $a_{n+1}$ và suy ra được $S_n$. __________________ i'll try my best. |
The Following User Says Thank You to quocbaoct10 For This Useful Post: | tuankietpq (30-10-2014) |
31-10-2014, 10:27 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2014 Bài gởi: 32 Thanks: 19 Thanked 10 Times in 8 Posts | DI cắt (BCI) tại G, cắt (O) tại M. Khi đó: $\widehat{DGC}=\widehat{DEC}=90^{\circ}.$ $\Rightarrow$ Tứ giác DEGC nội tiếp. $\Rightarrow \widehat{EGD}=\widehat{LCD}=\widehat{LBD}=\widehat {FBI}$ Mà $\widehat{IBF}+\widehat{IGF}=180^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{EGI}+\widehat{IGF}=180^{\circ}$ $\Rightarrow E,G,F$ thẳng hàng. Dễ dàng chứng minh $LM\perp AI.$ Vậy ta chỉ cần chứng minh LM song song với EF. Điều này hiển nhiên vì: $\widehat{EGD}=\widehat{LCD}=\widehat{LMD}$ và E,G,F thẳng hàng. Bài toán kết thúc. thay đổi nội dung bởi: quocbaoct10, 31-10-2014 lúc 11:33 PM |
The Following User Says Thank You to nhatduyt1k24 For This Useful Post: | Nvthe_cht. (02-11-2014) |
01-11-2014, 11:42 AM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2012 Đến từ: vinh phuc Bài gởi: 14 Thanks: 1 Thanked 1 Time in 1 Post | Bài 2 là đề thi olympic toán sinh viên quốc tế năm 2000 bài số 5 |
01-11-2014, 05:14 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2014 Đến từ: Trên mặt đất, dưới mặt trời Bài gởi: 220 Thanks: 48 Thanked 118 Times in 80 Posts | Bài 5: Đặt $d=(u_n,u_{n+1})$. Từ công thức thứ hai của dãy số ta suy ra $d | 2014$. Ta có 2014=2.19.53 Dễ thấy các số hạng của dãy đều là số lẻ. Vì $u_1 \equiv 1 (mod 19)$ và $u_1 \equiv 1 (mod 53)$ nên ta cũng chứng minh được $u_n \equiv 1 (mod 19)$ và $u_n \equiv 1 (mod 53)$. Từ các điều trên ta suy ra d=1. __________________ Kẻ mạnh đôi khi không phải là kẻ chiến thắng mà kẻ chiến thắng mới là kẻ mạnh. |
01-11-2014, 07:21 PM | #6 |
Senior Member Tham gia ngày: Nov 2011 Đến từ: việt nam Bài gởi: 103 Thanks: 77 Thanked 43 Times in 28 Posts | Bài 5: Ta có $u_{n+1}-2014=u_n(u_n-2014)=...=u_nu_{n-1}...u_1(u_1-2014)$ Dễ dàng chứng minh được: $gcd(u_n;2014)=1$ với mọi n. Đặt $d_k=gcd(u_{n+1};u_k)$ thì $u_{n+1}$ và $u_{n+1}-2014$ cùng chia hết cho $d_k$. Suy ra $2014\vdots d_k$. Từ $gcd(u_n;2014)=1$ suy ra $d_k=1$ với mọi k (đpcm). |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|