Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tổ Hợp

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 25-02-2015, 08:58 PM   #1
A_Gappus
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2015
Đến từ: THPT chuyên PBC
Bài gởi: 5
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Một bài cực trị tổ hợp khó

Bài toán : Có $2n+1$ người chơi $P_1,P_2,....,P_{2n+1}$ trong một giải thi đấu tennis. Mỗi người thi đấu đối kháng với $2n$ người còn lại . Mỗi trận đấu không có hòa. Giả sử người chơi $P_i$ thắng $W_i$ trận. Tìm giá trị lớn nhất của tổng $S=\sum W_i^2$ ( $i=\overline{1,2n+1}$ )
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: A_Gappus, 25-02-2015 lúc 10:02 PM
A_Gappus is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2015, 10:07 PM   #2
A_Gappus
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2015
Đến từ: THPT chuyên PBC
Bài gởi: 5
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Bạn nào làm giúp mình bài này với!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
A_Gappus is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-02-2015, 11:22 AM   #3
chemthan
Administrator

 
chemthan's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 349
Thanks: 0
Thanked 308 Times in 161 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi A_Gappus View Post
Bài toán : Có $2n+1$ người chơi $P_1,P_2,....,P_{2n+1}$ trong một giải thi đấu tennis. Mỗi người thi đấu đối kháng với $2n$ người còn lại . Mỗi trận đấu không có hòa. Giả sử người chơi $P_i$ thắng $W_i$ trận. Tìm giá trị lớn nhất của tổng $S=\sum W_i^2$ ( $i=\overline{1,2n+1}$ )
Hiển nhiên $\sum_{i = 1}^{2n + 1}{W_i} = n(2n + 1)$. Do đó tập hợp các giá trị của $S = \sum_{i = 1}^{2n + 1}{W_i^2}$ là hữu hạn, nên phải tồn tại giá trị lớn nhất. Giả sử $S$ đạt giá trị lớn nhất khi tập các trận thắng là $(w_1, w_2,..., w_{2n + 1})$. Hơn nữa, ta có thể giả sử $w_1\le w_2\le ... \le w_{2n + 1}$.
Ta sẽ chứng minh $P_i$ thua $P_j$ với $i < j$.
Ngược lại nếu $P_i$ thắng $P_j$, khi đó ta giữ nguyên kết quả các trận đấu khác và thay đổi kết quả giữa $P_i, P_j$ thành $P_i$ thua $P_j$ thì sẽ dẫn tới mâu thuẫn do $w_i^2 + w_j^2 < (w_i - 1)^2 + (w_j + 1)^2$.
Vậy $P_i$ thua $P_j$ với $i < j$ và từ đó $w_i = i - 1$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: chemthan, 26-02-2015 lúc 11:25 AM
chemthan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to chemthan For This Useful Post:
CTK9 (26-02-2015), khanghaxuan (24-03-2015), lupanh7 (18-03-2015)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:12 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 45.40 k/50.14 k (9.46%)]