Phương trình nghiệm nguyên

[5434]

Giải phương trình trên $\mathbb{N}^* $
$x^2+2=y^3 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[phamtoan]

Đầu tiên ta tìm được nghiệm $x=5, \ y=3 $.
Nếu xét $y>3 $ thì có kết quả gì không ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[5434]

Tôi cũng đã thử rồi

Bế tắc
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[silver soul]

Nguyên văn bởi 5434

Giải phương trình trên $\mathbb{N}^* $
$x^2+2=y^3 $

Bài này có lẽ phải dùng số phức.
Xét vành $\mathbb{Z}\left[ \sqrt{-2} \right] $
Có $x+\sqrt{-2}\And x-\sqrt{-2} $ là 2 số nguyên tố cùng nhau trong vành nên $x+\sqrt{-2}={{\left( a+b\sqrt{-2} \right)}^{3}}\And x-\sqrt{-2}={{\left( a-b\sqrt{-2} \right)}^{3}} $
Ta có
$x+\sqrt{-2}={{\left( a+b\sqrt{-2} \right)}^{3}}\Rightarrow 3{{a}^{2}}b-2{{b}^{3}}=1\Rightarrow a=b=1\Rightarrow x=5 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[lion]

Nguyên văn bởi 5434

Giải phương trình trên $\mathbb{N}^* $
$x^2+2=y^3 $

Bài này có nghiệm duy nhất $(x,y)=(5,3) $ thôi.
__________________________________
Bạn lập topic này rồi lại post bài riêng lẻ thế này là không nên: [Only registered and activated users can see links. ]
__________________________________

Nguyên văn bởi silver soul

Bài này có lẽ phải dùng số phức.
Xét vành $\mathbb{Z}\left[ \sqrt{-2} \right] $
Có $x+\sqrt{-2}\And x-\sqrt{-2} $ là 2 số nguyên tố cùng nhau trong vành nên $x+\sqrt{-2}={{\left( a+b\sqrt{-2} \right)}^{3}}\And x-\sqrt{-2}={{\left( a-b\sqrt{-2} \right)}^{3}} $
Ta có
$x+\sqrt{-2}={{\left( a+b\sqrt{-2} \right)}^{3}}\Rightarrow 3{{a}^{2}}b-2{{b}^{3}}=1\Rightarrow a=b=1\Rightarrow x=5 $

Bài này tôi cũng chỉ nghĩ ra lời giải bằng số phức nhưng bạn 5434 muốn lời giải không dùng số phức thì phải !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[5434]

Dạ vâng
em mới lớp 10 thôi mà, đâu cần căng thẳng thế

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]