Bài toán về hợp số

akai · 26-11-2008, 10:45 PM

Cho dãy số : 31, 331, 3331, 33331,... Chứng minh rằng tồn tại vô hạn hợp số trong dãy số trên.

duca1pbc · 26-11-2008, 11:23 PM

chắc chắn tập trên tồn tại 1 số là hợp số,giả sử là 33....3331 (n chữ số 3) và chia hết cho p nguyên tố
xét tập 3,33,333,.....,33.....33 (p số 3).
hiển nhiên tồn tại 1 số trong p số trên chia hết cho p
Giả sử số đó là 33....3333 (q chữ số 3)
Khi đó mọi số có dạng 33.....3331 (mq+n chữ số 3,mọi m tự nhiên) đều chia hết cho p
=> đpcm

akai · 27-11-2008, 01:47 AM

Trích:

Nguyên văn bởi duca1pbc

xét tập 3,33,333,.....,33.....33 (p số 3).
hiển nhiên tồn tại 1 số trong p số trên chia hết cho p

Tại sao ???

quantaida · 27-11-2008, 05:43 PM

Trích:

Nguyên văn bởi akai

Tại sao ???

mình nghĩ là theo đirichle :hornytoro:

dong1919 · 27-11-2008, 11:17 PM

ta có $333...1=30.\frac{10^n-1}{10-1}+1(mod31) $
chọn $ n=30k+1 =>\frac{10^n-1}{10-1} \equiv 1(mod 31) $
=>$ 333...1 \equiv 31 (mod 31) $

**psquang_pbc** · 30-11-2008, 12:20 PM

Trích:

Nguyên văn bởi akai

Tại sao ???

Chỉ đúng đối với các số nguyên tố khác 2 và 5 thôi. CM bằng Dirichlet.

26-11-2008, 10:45 PM	#1
akai +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Đến từ: Mặt trăng Bài gởi: 134 Thanks: 34 Thanked 7 Times in 7 Posts	Bài toán về hợp số Cho dãy số : 31, 331, 3331, 33331,... Chứng minh rằng tồn tại vô hạn hợp số trong dãy số trên. __________________ Akai Shuichi

26-11-2008, 11:23 PM	#2
duca1pbc +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 139 Thanks: 3 Thanked 8 Times in 7 Posts	chắc chắn tập trên tồn tại 1 số là hợp số,giả sử là 33....3331 (n chữ số 3) và chia hết cho p nguyên tố xét tập 3,33,333,.....,33.....33 (p số 3). hiển nhiên tồn tại 1 số trong p số trên chia hết cho p Giả sử số đó là 33....3333 (q chữ số 3) Khi đó mọi số có dạng 33.....3331 (mq+n chữ số 3,mọi m tự nhiên) đều chia hết cho p => đpcm

27-11-2008, 11:17 PM	#5
dong1919 Sư tổ Kim Dung-CÁI BANG Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: A1K35PBC-Nghệ An Bài gởi: 291 Thanks: 0 Thanked 33 Times in 23 Posts	ta có $333...1=30.\frac{10^n-1}{10-1}+1(mod31) $ chọn $ n=30k+1 =>\frac{10^n-1}{10-1} \equiv 1(mod 31) $ =>$ 333...1 \equiv 31 (mod 31) $