|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
19-01-2019, 08:22 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2018 Bài gởi: 28 Thanks: 14 Thanked 2 Times in 2 Posts | Nhóm con S_n CMR: Nhóm đối xứng $S_n$ không chứa nhóm con có index >2 và <$n$ |
20-02-2019, 10:42 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2018 Bài gởi: 16 Thanks: 7 Thanked 1 Time in 1 Post | Xét $n\geq 5$ Ta chứng minh $A_n$ là nhóm con chuẩn tắc thực sự duy nhất của $S_n$. Giả sử $H$ là một nhóm con chuẩn tắc của $S_n$, khi đó $A_n\cap H$ là nhóm con chuẩn tắc của $A_n$, mà $A_n$ đơn nên hoặc $A_n\cap H=A_n$ (dẫn tới $H=A_n$) hoặc $A_n\cap H=\{e\}$ ( dẫn tới $H=\{e\}$ hoặc $H$ sẽ chứa hoán vị chẵn khác $e$, vô lý) Do đó ta có đpcm. Áp dụng vào bài toán, theo định lí Caley, tồn tại $f\in Hom (S_n,S_t)$ với $Kerf \leq H$. Khi đó $f$ không thể là đơn cấu do $t<n$ hay $Kerf\ne \{e\}$ và $Kerf$ là nhóm con chuẩn tắc của $S_n$ nên $Kerf=A_n$, từ đó $t=2$ (vô lý) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|