Câu PT Thái Bình TST 2013

[Juliel]

Giải phương trình :
$$2013^{x^3-y^3-3x^2-3y^2-9x+9y+22}+2013^{x^2+y^2-x+y+\frac{1}{2}}=x^3-y^3-2x^2-2y^2-10x+10y+\dfrac{47}{2}$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[eagle2971990]

Bạn sử dụng phương pháp hàm số nhé, chú ý tổng của 2 số mũ chính là vế phải
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Juliel]

Nguyên văn bởi eagle2971990

Bạn sử dụng phương pháp hàm số nhé, chú ý tổng của 2 số mũ chính là vế phải

Bạn giải ra đàng hoàng đi chứ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[giabao185]

Nguyên văn bởi Juliel

Giải phương trình :
$$2013^{x^3-y^3-3x^2-3y^2-9x+9y+22}+2013^{x^2+y^2-x+y+\frac{1}{2}}=x^3-y^3-2x^2-2y^2-10x+10y+\dfrac{47}{2}$$

Đặt $a=x^3-y^3-3x^2-3y^2-9x+9y+22$
$ b=x^2+y^2-x+y+\frac{1}{2}\ge 0$
Viết lại pt đầu: $2013^{a}+2013^{b}=a+b+1(*)$
Ta có nhận xét sau:$2013^t \ge t+1$ với $t\ge 0$
$\rightarrow 2013^b \ge b+1$
Nên để (*) có nghiệm thì $2013^a \le a$
$\rightarrow a>0$
mà do $a>0$ nên $2013^{a}\ge a+1>a$ (mâu thuẫn)
Vậy pt vô nghiệm(đpcm)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Juliel]

Nguyên văn bởi giabao185

Đặt $a=x^3-y^3-3x^2-3y^2-9x+9y+22$
$ b=x^2+y^2-x+y+\frac{1}{2}\ge 0$
Viết lại pt đầu: $2013^{a}+2013^{b}=a+b+1(*)$
Ta có nhận xét sau:$2013^t \ge t+1$ với $t\ge 0$
$\rightarrow 2013^b \ge b+1$
Nên để (*) có nghiệm thì $2013^a \le a$
$\rightarrow a>0$
mà do $a>0$ nên $2013^{a}\ge a+1>a$ (mâu thuẫn)
Vậy pt vô nghiệm(đpcm)

Phải là $2013^a+2013^b=a+b+2$ chứ nhỉ ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]