Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2013

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 07-03-2013, 10:42 PM   #61
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,413
Thanks: 2,165
Thanked 4,186 Times in 1,380 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Xin gửi tiếp cho mọi người để kiểm tra số 2 để thử sức.

BÀI KIỂM TRA SỐ 2
Ngày 7/3/2013. Thời gian làm bài 270 phút.

Bài 1.
Các đường chéo của một ngũ giác lồi đôi một cắt nhau chia ngũ giác thành một ngũ giác nhỏ và 10 tam giác con. Xác định số lớn nhất các tam giác con trong 10 tam giác đó mà có diện tích đôi một bằng nhau.

Bài 2.
Cô giáo có tất cả 2013 viên kẹo gồm 11 loại kẹo khác nhau. Cô chia cho các học sinh của mình mỗi người một số viên kẹo và không có học sinh nào nhận nhiều hơn một viên kẹo ở cùng một loại kẹo. Cô yêu cầu hai học sinh khác nhau bất kì so sánh các viên kẹo mình nhận được và viết số loại kẹo mà cả hai cùng có lên bảng. Biết rằng mỗi cặp bất kì đều được lên bảng đúng một lần. Gọi tổng các số được viết lên bảng là $M.$
a) Xác định giá trị nhỏ nhất của $M.$
b) Với giả thiết tương tự nhưng thay 11 loại kẹo khác nhau bởi 9 loại kẹo khác nhau, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của $M$ trong trường hợp tương ứng này.

Bài 3.
Cho $P(x)$ là đa thức với hệ số thực thỏa mãn điều kiện: tồn tại vô số cặp số nguyên $m, n$ sao cho $P(m) + P(n) = 0.$ Chứng minh rằng đồ thị hàm số $y = P(x)$ có tâm đối xứng.

-------Hết-------

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf VietnamTST2013_PreTest2.pdf (157.9 KB, 135 lần tải)
__________________
Sự im lặng của bầy mèo
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
nghiepdu-socap (07-03-2013), thaygiaocht (08-03-2013)
Old 08-03-2013, 11:26 AM   #62
nghiepdu-socap
+Thành Viên+
 
nghiepdu-socap's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Bài gởi: 193
Thanks: 195
Thanked 129 Times in 72 Posts
Bài 1 ta được kết quả là 6. Mấu chốt là xét 3 tam giác có đáy cùng thuộc 1 đường chéo.
Bài 2: Gọi số kẹo mỗi loại là $a_1,a_2,...,a_k $ (k là số loại kẹo) thì số M ghi trên bảng là $\sum_{i=1}^{k} {\binom {a_i}{2}} $
Lưu ý: Với câu b ta có nhận xét M đạt min khi và chỉ khi $|a_i-a_j| \le 1 $
Bài 3: Dễ thấy f có bậc lẻ . Giả sử hệ số của lũy thừa cao nhất dương.
Xét 2 trường hợp:
TH1: m+n nhận hữu hạn giá trị. Suy ra tồn tại b sao cho đa thức P(x)+P(b-x)=0
TH2: m+n nhận vô hạn giá trị. Giả sử m+n tiến đến dương vô cùng ( ngược lại xét tương tự )
Ta có bổ đề sau: Tồn tại a>0 sao cho đa thức P(x+a)+P(-x) có các hệ số đều dương.
Do đó nó sẽ không có nghiệm ( mâu thuẫn)
Bài toán hoàn tất chứng minh.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nghiepdu-socap is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to nghiepdu-socap For This Useful Post:
boykhtna1 (10-03-2013), huynhcongbang (21-03-2013), thaygiaocht (08-03-2013)
Old 21-03-2013, 01:41 AM   #63
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,413
Thanks: 2,165
Thanked 4,186 Times in 1,380 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Xin gửi mọi người đáp án đề thi PreTST 2013 vừa rồi. Chỉ còn khoảng 2 tuần nữa là kì thi VN TST 2013 sẽ diễn ra rồi, chúc các bạn thí sinh có những ngày ôn luyện thật tốt và làm bài hết khả năng của mình nhé.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf Dap An PreTST 2013.pdf (472.6 KB, 417 lần tải)
__________________
Sự im lặng của bầy mèo
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 7 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
blackholes. (21-03-2013), Dongcdhv (01-04-2013), hungth (26-11-2013), nghiepdu-socap (21-03-2013), quykhtn (21-03-2013), thiendienduong (21-03-2013), Trànvănđức (18-05-2013)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 11:12 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2019, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 52.53 k/57.99 k (9.41%)]