Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Giải Tích/Analysis

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 13-01-2019, 09:34 AM   #1
Hải Thụy
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Jan 2019
Bài gởi: 2
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Giải tích

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên đoạn $[0,\,1]$ và thỏa mãn $f(0)= f(1)=1$ và \[f\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right) \le f\left( x \right) + f\left( y \right),\;\;\;{\kern 1pt} \forall {\mkern 1mu} x,{\mkern 1mu} y \in [0,{\mkern 1mu} 1].\]Chứng minh rằng phương trình $f(x)=0$ có vô số nghiệm trên đoạn $[0, \,1]$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hải Thụy is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-01-2019, 11:11 AM   #2
haianh88
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2011
Bài gởi: 6
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi Hải Thụy View Post
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên đoạn $[0,\,1]$ và thỏa mãn $f(0)= f(1)=1$ và \[f\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right) \le \frac{{f\left( x \right) + f\left( y \right)}}{2},\;\;\;{\kern 1pt} \forall {\mkern 1mu} x,{\mkern 1mu} y \in [0,{\mkern 1mu} 1].\]Chứng minh rằng phương trình $f(x)=0$ có vô số nghiệm trên đoạn $[0, \,1]$.
Chọn $f(x)=1$ với mọi $x\in [0,\,1]$, có ngay đề sai!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
haianh88 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-01-2019, 12:34 PM   #3
Hải Thụy
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Jan 2019
Bài gởi: 2
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
à xin lỗi mọi người. Lúc nãy sai giả thiết.
Cho hàm $f(x)$ xác định trên đoạn $[0, 1]$, có $f(0)=f(1)=0$ và thỏa: $f(\dfrac{x+y}{2})\leq f(x)+f(y)$ với mọi $x,y$ thuộc $[0, 1]$. CMR pt $f(x) =0$ có vô số nghiệm thuộc đoạn $[0, 1]$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hải Thụy is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-01-2019, 07:21 PM   #4
blackholes.
+Thành Viên+
 
blackholes.'s Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Đến từ: Trà Vinh
Bài gởi: 189
Thanks: 174
Thanked 107 Times in 70 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Hải Thụy View Post
à xin lỗi mọi người. Lúc nãy sai giả thiết.
Cho hàm $f(x)$ xác định trên đoạn $[0, 1]$, có $f(0)=f(1)=0$ và thỏa: $f(\dfrac{x+y}{2})\leq f(x)+f(y)$ với mọi $x,y$ thuộc $[0, 1]$. CMR pt $f(x) =0$ có vô số nghiệm thuộc đoạn $[0, 1]$.
Cho $y=x$ thuộc $[0, 1]$,ta có $ f\left ( x \right )\leq 2f\left ( x \right )\Rightarrow f\left ( x \right )\geq 0$
Ta chứng minh $f\left ( \frac{1}{2^{n}} \right )= 0$ với mọi $n\geq 1$
Với n=1 ta có
$0\leq f\left ( \frac{1}{2} \right )= f\left ( \frac{0+1}{2} \right )\leq f\left ( 0 \right )+f\left ( 1 \right )= 0\Rightarrow f\left ( \frac{1}{2} \right )=0$
Gỉa sử $f\left ( \frac{1}{2^{k}} \right )= 0$,ta có $0\leq f\left ( \frac{1}{2^{k+1}} \right )= f\left ( \frac{0+\frac{1}{2^{k}}}{2} \right )\leq f\left ( 0 \right )+f\left ( \frac{1}{2^{k}} \right )= 0$
Theo nguyên lý qui nạp thì khẳng định trên đúng và ta có kết quả bài toán
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Life is suffering
blackholes. is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:32 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2019, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 48.71 k/54.60 k (10.78%)]